Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một niên kim trả €5 000 vào cuối mỗi năm trong 10 năm. Lãi suất là 8% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.

A = €5 000i = 8%n = 10

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn gửi €2 000 vào đầu mỗi năm trong 8 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 8% mỗi năm. Cuối năm 8 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €2 000i = 8%n = 8

FV = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 6 năm. Lợi suất đáo hạn là 5,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 5%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €965 với lợi suất đến ngày đáo hạn 4% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 6,9 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 150 điểm cơ bản.

P₀ = €965y = 4%D = 6,9Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 0,5. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 10%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 30%. Tìm WACC.

D/E = 0,5r_e = 10%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €39,00; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €46 800 000. Công ty vừa trả cổ tức €2,50 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 5% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €124 800 000 và chi phí trước thuế 3%. Thuế suất là 21%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.

N = 4 000 000P₀ = €39,00vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €46 800 000D₀ = €2,50g = 5%D = €124 800 000r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một chiếc máy tốn €60 000 hôm nay, dùng được 4 năm và tốn €5 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 5%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 4r = 5%

EAC = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €20 000 và mang lại €11 500, €14 000 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 000

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 33550 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4632)/0,08 = 6,71

Giá trị hiện tại

PV = 5 000·6,71 = €33 550,41

Đáp số

PV = €33 550,41

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 22975 €

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,08)⁸ − 1)/0,08 = 10,64

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 2 000·10,64·1,08 = €22 975,12

Đáp số

FV = €22 975,12

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 974,7 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €25,00, i = 0,0275, N = 12

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€25,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €252,61

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7221 = €722,13

Giá

P = €974,74

Đáp số

P = €974,74

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1061 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 6,9/1,04 = 6,635

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −6,635·(−0,015) = 9,952%

P ≈ 965·(1 + 0,09952) = €1 061,04

Đáp số

P = €1 061,04

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,067 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Các tỉ trọng từ D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·6%·(1 − 0,3) = 8,067%

Đáp số

WACC = 8,067%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,57 %

Chi phí vốn chủ sở hữu

D₁ = 2,5·1,05 = €2,63

r_e = 2,625/39 + 0,05 = 11,73%

Giá trị thị trường

E = 4 000 000·€39,00 = €156 000 000

V = €280 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11,73% + 0,4444·3%·(1 − 0,21) = 7,57%

Đáp số

WACC = 7,57%

7.NPV và IRR

Đáp số: EAC = 21921 €

Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.

Hệ số niên kim

(1 − 1,05⁻⁴)/0,05 = 3,546

Giá mua quy đổi theo năm

60 000/3,546 = 16 920,71

EAC

EAC = 16 920,71 + 5 000 = €21 920,71

Đáp số

EAC = €21 920,71

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 17,22 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(15%) = 586,01

NPV(20%) = −694,44

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 15 + 5·586,01/(586,01 − (−694,44)) = 17,29%

chính xác: NPV(17,22%) = 0 → IRR = 17,22%

Đáp số

IRR = 17,22%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation