Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 25% mỗi năm, ghép lãi hằng ngày. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.
r = 25%m = 365
EAR = %
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Một khoản vay €25 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 4 năm. Lãi suất là 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.
P = €25 0005,4% / 12N = 48
A = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 8 năm. Lợi suất đáo hạn là 2,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 4%YTM = 2,5%n = 8
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 3% đáo hạn sau 8 năm và được bán với giá €870. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 3%n = 8P = €870
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 0,6. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 12%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.
D/E = 0,6re = 12%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €27,00 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 20%. Beta của cổ phiếu là 1,3, lãi suất phi rủi ro 1% và lợi suất thị trường 5%. Tìm WACC.
β = 1,3rf = 1%rm = 5%rd = 5%T = 20%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
Một chiếc máy tốn €50 000 hôm nay, dùng được 10 năm và tốn €4 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 12%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.
C0 = €50 000M = €4 000n = 10r = 12%
EAC = €
8.NPV và IRRKhó
Một dự án tốn €25 000 và mang lại €17 000, €12 500 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −25 000CF1 = 17 000CF2 = 12 500
IRR = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: EAR = 28,39 %
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất mỗi kỳ
r/m = 0,25/365 = 0,0006849
Ghép lãi trong một năm
EAR = (1 + 0,0006849)365 − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%
Đáp số
EAR = 28,39%
EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: A = 580,3 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·4 = 48
Khoản thanh toán
Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.
(1 + i)−N = 0,8061
A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €580,27
Đáp số
A = €580,27
3.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 1108 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €20,00, i = 0,0125, N = 16
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€20,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €288,41
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,8197 = €819,75
Giá
P = €1 108,15
Đáp số
P = €1 108,15
Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.
4.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTM = 5,012 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
€870 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Giải bằng số
P(5%) = €870,74, P(6%) = €813,71
YTM = 5,012%
Đáp số
YTM = 5,012%
5.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 8,4 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Các tỉ trọng từ D/E
E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375
WACC
WACC = 0,625·12% + 0,375·3%·(1 − 0,2) = 8,4%
Đáp số
WACC = 8,4%
6.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 5,275 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Giá trị thị trường
E = 1 000 000·€27,00 = €27 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 1% + 1,3·4% = 6,2%
Trọng số
V = €46 600 000, E/V = 0,5794, D/V = 0,4206
WACC
WACC = 0,5794·6,2% + 0,4206·5%·(1 − 0,2) = 5,275%
Đáp số
WACC = 5,275%
7.NPV và IRR
Đáp số: EAC = 12849 €
Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.
Hệ số niên kim
(1 − 1,12−10)/0,12 = 5,65
Giá mua quy đổi theo năm
50 000/5,65 = 8 849,21
EAC
EAC = 8 849,21 + 4 000 = €12 849,21
Đáp số
EAC = €12 849,21
8.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 12,46 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(10%) = 785,12
NPV(15%) = −765,60
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.