Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 22% mỗi năm, ghép lãi nửa năm một lần. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.

r = 22%m = 2

EAR = %

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €200 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 30 năm. Lãi suất là 6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €200 0006% / 12N = 360

A = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 8% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 8%n = 10

P = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 8% đáo hạn sau 4 năm và được bán với giá €1 050. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 8%n = 4P = €1 050

YTM = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €10 000 000 và nợ trị giá €2 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 11%, chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có vốn chủ sở hữu với giá trị thị trường €8 000 000 và chi phí vốn chủ sở hữu 11%. Nợ của công ty gồm 8 000 trái phiếu (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 7%, còn 9 năm đến ngày đáo hạn) giao dịch ở mức €908 mỗi trái phiếu. Thuế suất là 25,8%. Tìm WACC, dùng lợi suất đến ngày đáo hạn của các trái phiếu làm chi phí nợ trước thuế.

E = €8 000 000r_e = 11%trái phiếu: 8 000 × €908coupon = 7%n = 9T = 25,8%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €50 000 hôm nay và mang về €16 500 vào cuối mỗi năm trong 4 năm. Chi phí vốn là 5%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €10 000 và mang lại €4 500, €5 500, €6 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 500CF₃ = 6 000

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: EAR = 23,21 %

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất mỗi kỳ

r/m = 0,22/2 = 0,11

Ghép lãi trong một năm

EAR = (1 + 0,11)² − 1 = 1,232 − 1 = 23,21%

Đáp số

EAR = 23,21%

EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 1199 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,166

A = 200 000·0,005/(1 − 0,166) = €1 199,10

Đáp số

A = €1 199,10

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 864,1 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €30,00, i = 0,04, N = 20

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€30,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €407,71

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,4564 = €456,39

Giá

P = €864,10

Đáp số

P = €864,10

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 6,539 %

Phương trình cho lợi suất

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Giải bằng số

P(6%) = €1 069,30, P(7%) = €1 033,87

YTM = 6,539%

Đáp số

YTM = 6,539%

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,633 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,2) = 9,633%

Đáp số

WACC = 9,633%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,768 %

Chi phí nợ (YTM)

908 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 8,504%

Giá trị thị trường

D = 8 000·€908 = €7 264 000

V = €15 264 000, E/V = 0,5241, D/V = 0,4759

WACC

WACC = 0,5241·11% + 0,4759·8,504%·(1 − 0,258) = 8,768%

Đáp số

WACC = 8,768%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,373 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 16 500/1,05 = 15 714,29 → Σ = 15 714,29

năm 2: 16 500/1,103 = 14 965,99 → Σ = 30 680,27

năm 3: 16 500/1,158 = 14 253,32 → Σ = 44 933,59

năm 4: 16 500/1,216 = 13 574,59 → Σ = 58 508,18

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 5 066,41/13 574,59 = 3,373

Đáp số

DPB = 3,373 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,03 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 26,23 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(25%) = 192,00

NPV(30%) = −553,03

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 25 + 5·192,00/(192,00 − (−553,03)) = 26,29%

chính xác: NPV(26,23%) = 0 → IRR = 26,23%

Đáp số

IRR = 26,23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation