Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất 8% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 19 năm.

PV = €20 000r = 8%t = 19

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn muốn có €100 000 sau 15 năm. Bạn gửi cùng một số tiền vào cuối mỗi tháng vào một tài khoản trả lãi 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản tiền gửi hằng tháng A.

FV = €100 0003,6% / 12N = 180

A = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Bạn mua một trái phiếu còn 5 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 3%) khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 4%. Một năm sau, ngay sau khi nhận trái tức đầu tiên, bạn bán nó khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Tìm tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ HPR theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 3%n = 5y₀ = 4%y₁ = 3%

HPR = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €940 với lợi suất đến ngày đáo hạn 5% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 10,1 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 25 điểm cơ bản.

P₀ = €940y = 5%D = 10,1Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €12 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €1 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 6,5% và chi phí nợ trước thuế 5%. Thuế suất là 30%. Tìm WACC.

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có vốn chủ sở hữu với giá trị thị trường €6 000 000 và chi phí vốn chủ sở hữu 10%. Nợ của công ty gồm 2 000 trái phiếu (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 4%, còn 5 năm đến ngày đáo hạn) giao dịch ở mức €1 070 mỗi trái phiếu. Thuế suất là 20%. Tìm WACC, dùng lợi suất đến ngày đáo hạn của các trái phiếu làm chi phí nợ trước thuế.

E = €6 000 000r_e = 10%trái phiếu: 2 000 × €1 070coupon = 4%n = 5T = 20%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €500 000 hôm nay. Nó tạo ra €42 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 4% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 11%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €42 000g = 4%r = 11%

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €20 000 và mang lại €7 500, €13 000, €7 500 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 13 000CF₃ = 7 500

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 91445 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Số mũ

r·t = 0,08·19 = 1,52

e^1,52 = 4,572

Giá trị tương lai

FV = 20 000·4,572 = €91 444,50

Đáp số

FV = €91 444,50

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 419,8 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·15 = 180

Khoản tiền gửi

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(1,715 − 1) = €419,80

Đáp số

A = €419,80

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: HPR = 7,799 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá mua

C = €30,00, i = 0,04, N = 5

€30,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €133,55 + €821,93 = €955,48

Giá bán

C = €30,00, i = 0,03, N = 4

€30,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €111,51 + €888,49 = €1 000,00

Tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ

HPR = (30 + 1 000,00 − 955,48)/955,48 = 7,799%

Đáp số

HPR = 7,799%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 962,6 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 10,1/1,05 = 9,619

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −9,619·(−0,0025) = 2,405%

P ≈ 940·(1 + 0,02405) = €962,60

Đáp số

P = €962,60

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,813 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €16 000 000

E/V = 0,75, P_s/V = 0,0625, D/V = 0,1875

WACC

WACC = 0,75·9% + 0,0625·6,5% + 0,1875·5%·(1 − 0,3) = 7,813%

Đáp số

WACC = 7,813%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,895 %

Chi phí nợ (YTM)

1070 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 2,494%

Giá trị thị trường

D = 2 000·€1 070 = €2 140 000

V = €8 140 000, E/V = 0,7371, D/V = 0,2629

WACC

WACC = 0,7371·10% + 0,2629·2,494%·(1 − 0,2) = 7,895%

Đáp số

WACC = 7,895%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 100000 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị của các dòng tiền

PV = 42 000/(0,11 − 0,04) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Đáp số

NPV = €100 000,00

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 18,79 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(15%) = 1 282,98

NPV(20%) = −381,94

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 15 + 5·1 282,98/(1 282,98 − (−381,94)) = 18,85%

chính xác: NPV(18,79%) = 0 → IRR = 18,79%

Đáp số

IRR = 18,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation