Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm012€1 000FV = ?

Bạn đầu tư €1 000 với lãi suất danh nghĩa 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 2 năm.

PV = €1 0003,6% / 4n = 2
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng01…24…240€200 000AB = ?A3% / 12

Một khoản vay thế chấp €200 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 20 năm với lãi suất 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Ngay sau khoản thanh toán cuối năm 2 còn nợ bao nhiêu? Tìm số dư nợ B.

P = €200 0003% / 12N = 240k = 24
B = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
nửa năm0123…8€20€20€20 + €1 000P = ?

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 4 năm. Lợi suất đáo hạn là 7% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 7%n = 4
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123…9€1 150€60€60 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 6% đáo hạn sau 9 năm và được bán với giá €1 150. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 6%n = 9P = €1 150
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
βr (%)SMLrf​ = 1%β = 1rm​ = ?β = 1,25re​ = 6%

Một cổ phiếu có beta 1,25 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 6%. Lãi suất phi rủi ro là 1%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng rm là bao nhiêu?

β = 1,25re = 6%rf = 1%
rm = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu2 000 000 × €37,50D0​ = €1,40g = 4%nợ€75 000 000rd​ = 5%T = 21%

Một công ty có 2 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €37,50; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €22 500 000. Công ty vừa trả cổ tức €1,40 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 4% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €75 000 000 và chi phí trước thuế 5%. Thuế suất là 21%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.

N = 2 000 000P0 = €37,50vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €22 500 000D0 = €1,40g = 4%D = €75 000 000rd = 5%T = 21%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123−45 00016 00022 00015 000

Một khoản đầu tư €45 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €16 000, €22 000, €15 000. Chi phí vốn là 5%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 5%CF0 = −45 000CF1 = 16 000CF2 = 22 000CF3 = 15 000
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm0123…9−40 0007 0007 0007 0007 000

Một khoản đầu tư €40 000 mang về €7 000 vào cuối mỗi năm trong 9 năm. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

C0 = €40 000CF = €7 000n = 9
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 1074 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = m·n = 4·2 = 8

Giá trị tương lai

FV = 1 000·(1 + 0,009)8 = 1 000·1,074 = €1 074,31

Đáp số

FV = €1 074,31
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: B = 184951 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0025, N = 240
A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−240) = €1 109,20

Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán còn lại

Số còn nợ phải được trả hết đúng bằng các khoản thanh toán còn lại.

N − k = 240 − 24 = 216
B = 1109·(1 − (1 + 0,0025)−216)/0,0025 = €184 951,16

Đáp số

B = €184 951,16
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 896,9 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €137,48

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7594 = €759,41

Giá

P = €896,89

Đáp số

P = €896,89

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 3,984 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€1 150 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Giải bằng số

P(3%) = €1 233,58, P(4%) = €1 148,71
YTM = 3,984%

Đáp số

YTM = 3,984%
5.CAPM và WACC

Đáp số: rm = 5 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Phần bù rủi ro thị trường

rm − rf = (6% − 1%)/1,25 = 4%

Tỉ suất sinh lợi thị trường

rm = 1% + 4% = 5%

Đáp số

rm = 5%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,916 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Chi phí vốn chủ sở hữu

D1 = 1,4·1,04 = €1,46
re = 1,456/37,5 + 0,04 = 7,883%

Giá trị thị trường

E = 2 000 000·€37,50 = €75 000 000
V = €150 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,883% + 0,5·5%·(1 − 0,21) = 5,916%

Đáp số

WACC = 5,916%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 3150 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 16 000/1,05 = 15 238,10
CF2/(1 + 0,05)2 = 22 000/1,103 = 19 954,65
CF3/(1 + 0,05)3 = 15 000/1,158 = 12 957,56

Cộng lại

NPV = €3 150,31

Đáp số

NPV = €3 150,31

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 10,2 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Hệ số niên kim cần thiết

(1 − (1 + i)−9)/i = 40 000/7 000 = 5,714

Giải tìm lãi suất

Hệ số niên kim giảm khi lãi suất tăng; hãy chặn khoảng giá trị của lãi suất rồi thu hẹp dần.

i = 10%: 5,759
i = 11%: 5,537
IRR = 10,2%

Đáp số

IRR = 10,2%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation