Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €5 000 với lãi suất 6% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 3 năm.

PV = €5 000r = 6%t = 3

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn vay €5 000 với lãi suất 7,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng, và trả €100 vào cuối mỗi tháng. Cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay (khoản thanh toán cuối có thể nhỏ hơn)? Cho số lần thanh toán N.

P = €5 000A = €1007,2% / 12

N = lần thanh toán

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 11 năm. Lợi suất đáo hạn là 5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 5%n = 11

P = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 6% và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 9%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.

F = €1 000coupon = 6%n = 3YTM = 9%

D = năm

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €5 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €500 000 và nợ trị giá €4 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 11%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 7% và chi phí nợ trước thuế 5%. Thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 500 000 cổ phiếu giá €45,50 mỗi cổ phiếu và 40 000 trái phiếu giao dịch ở €1 000 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 1,3, lãi suất phi rủi ro 2,5% và lợi suất thị trường 9,5%. Tìm WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 9,5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €500 000 hôm nay. Nó tạo ra €72 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 1% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €72 000g = 1%r = 12%

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €25 000 và mang lại €13 000, €13 500 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 500

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 5986 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Số mũ

r·t = 0,06·3 = 0,18

e^0,18 = 1,197

Giá trị tương lai

FV = 5 000·1,197 = €5 986,09

Đáp số

FV = €5 986,09

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: N = 60 lần thanh toán

Biến đổi công thức niên kim

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,006/100 = 0,7

Giải bằng logarit

N = −ln(0,7)/ln(1,006) = 59,62

Làm tròn lên thành số lần thanh toán nguyên

59 khoản thanh toán đầy đủ còn để lại một khoản dư nhỏ, được xóa bằng khoản thanh toán cuối cùng nhỏ hơn.

N = 60

Đáp số

N = 60 lần thanh toán

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 916,2 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €20,00, i = 0,025, N = 22

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€20,00·(1 − 0,5809)/0,025 = €335,31

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,5809 = €580,86

Giá

P = €916,17

Đáp số

P = €916,17

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: D = 2,826 năm

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

t = 1: 60/1,09 = 55,05, t·PV = 55,05

t = 2: 60/1,188 = 50,50, t·PV = 101,00

t = 3: 1060/1,295 = 818,51, t·PV = 2 455,54

Thời lượng

P = 924,06

D = 2 611,59/924,06 = 2,826

Đáp số

D = 2,826 năm

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,737 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = 5 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,5263, P_s/V = 0,05263, D/V = 0,4211

WACC

WACC = 0,5263·11% + 0,05263·7% + 0,4211·5%·(1 − 0,25) = 7,737%

Đáp số

WACC = 7,737%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,493 %

Giá trị thị trường

E = 2 500 000·€45,50 = €113 750 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·7% = 11,6%

Trọng số

V = €153 750 000, E/V = 0,7398, D/V = 0,2602

WACC

WACC = 0,7398·11,6% + 0,2602·5%·(1 − 0,3) = 9,493%

Đáp số

WACC = 9,493%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 154545 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị của các dòng tiền

PV = 72 000/(0,12 − 0,01) = 654 545,45

NPV

NPV = 654 545,45 − 500 000 = €154 545,45

Đáp số

NPV = €154 545,45

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 3,949 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −374,15

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−374,15)) = 4,002%

chính xác: NPV(3,949%) = 0 → IRR = 3,949%

Đáp số

IRR = 3,949%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation