Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Bạn cần €50 000 sau 2 năm. Một tài khoản trả lãi 6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.
FV = €50 0006% / 4n = 2
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Một khoản vay €20 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 6 năm. Lãi suất là 4,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.
P = €20 0004,2% / 12N = 72
A = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 4 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €927 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 4%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.
F = €1 000n = 4P = €927YTM = 4%
c = %
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €975 với lợi suất đến ngày đáo hạn 5% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 11,9 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất tăng 25 điểm cơ bản.
P0 = €975y = 5%D = 11,9Δy = +25 bp
P = €
5.CAPM và WACCTrung bình
Một cổ phiếu có beta 1,4 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 9,6%. Lãi suất phi rủi ro là 4%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng rm là bao nhiêu?
β = 1,4re = 9,6%rf = 4%
rm = %
6.CAPM và WACCKhó
Một công ty có 5 000 000 cổ phiếu giá €24,00 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 25%. Beta của cổ phiếu là 0,8, lãi suất phi rủi ro 2% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.
β = 0,8rf = 2%rm = 9%rd = 3%T = 25%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
Một chiếc máy tốn €50 000 hôm nay, dùng được 10 năm và tốn €3 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 6%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.
C0 = €50 000M = €3 000n = 10r = 6%
EAC = €
8.NPV và IRRKhó
Một dự án tốn €50 000 và mang về €15 500, €18 000, €16 500, €21 500 vào cuối các năm từ 1 đến 4. Các dòng tiền có thể được tái đầu tư với chi phí vốn 12%. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ điều chỉnh MIRR theo phần trăm.
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất và số kỳ
i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·2 = 8
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,126 = €44 385,56
Đáp số
PV = €44 385,56
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: A = 314,7 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·6 = 72
Khoản thanh toán
Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.
(1 + i)−N = 0,7776
A = 20 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €314,73
Đáp số
A = €314,73
3.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: c = 1,989 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Giá trị hiện tại của mệnh giá
1000·(1 + 0,04)−4 = €854,80
Trái tức
C = (927 − 854,80)/3,63 = €19,89
Lãi suất coupon
c = 19,89/1000 = 1,989%
Đáp số
c = 1,989%
4.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 947,4 €
Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Thời lượng điều chỉnh
Dmod = 11,9/1,05 = 11,33
Thay đổi giá ước lượng
%ΔP ≈ −11,33·(0,0025) = −2,833%
P ≈ 975·(1 − 0,02833) = €947,38
Đáp số
P = €947,38
Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.
5.CAPM và WACC
Đáp số: rm = 8 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Phần bù rủi ro thị trường
rm − rf = (9,6% − 4%)/1,4 = 4%
Tỉ suất sinh lợi thị trường
rm = 4% + 4% = 8%
Đáp số
rm = 8%
6.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 6,849 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.
Hệ số niên kim
(1 − 1,06−10)/0,06 = 7,36
Giá mua quy đổi theo năm
50 000/7,36 = 6 793,40
EAC
EAC = 6 793,40 + 3 000 = €9 793,40
Đáp số
EAC = €9 793,40
8.NPV và IRR
Đáp số: MIRR = 13,96 %
IRR điều chỉnh: ghép lãi mọi dòng tiền vào đến cuối dự án theo lãi suất tái đầu tư (thường là chi phí vốn) để được giá trị cuối kỳ TV. MIRR là tỉ suất biến khoản đầu tư ban đầu thành TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.