Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất 7% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 20 năm.

PV = €20 000r = 7%t = 20

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn vay €15 000 với lãi suất 2,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng, và trả €225 vào cuối mỗi tháng. Cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay (khoản thanh toán cuối có thể nhỏ hơn)? Cho số lần thanh toán N.

P = €15 000A = €2252,4% / 12

N = lần thanh toán

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Bạn mua một trái phiếu còn 7 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 4,5%) khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Một năm sau, ngay sau khi nhận trái tức đầu tiên, bạn bán nó khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 2,5%. Tìm tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ HPR theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 4,5%n = 7y₀ = 3%y₁ = 2,5%

HPR = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 13 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 6%) được bán với giá €1 258. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 6 năm với giá mua lại €1 060. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 6%P = €1 258giá mua lại = €1 060mua lại sau 6 năm

YTC = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €2 000 000 và nợ trị giá €6 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €25,50 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 28%. Beta của cổ phiếu là 0,8, lãi suất phi rủi ro 1% và lợi suất thị trường 7,5%. Tìm WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €8 000, €8 000, €9 000, €13 000. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €200 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €24 000 vào cuối năm thứ 1 và tăng 4% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 10. Chi phí vốn là 10%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 4%n = 10r = 10%

NPV = €

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 81104 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Số mũ

r·t = 0,07·20 = 1,4

e^1,4 = 4,055

Giá trị tương lai

FV = 20 000·4,055 = €81 104,00

Đáp số

FV = €81 104,00

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: N = 72 lần thanh toán

Biến đổi công thức niên kim

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,002/225 = 0,8667

Giải bằng logarit

N = −ln(0,8667)/ln(1,002) = 71,62

Làm tròn lên thành số lần thanh toán nguyên

71 khoản thanh toán đầy đủ còn để lại một khoản dư nhỏ, được xóa bằng khoản thanh toán cuối cùng nhỏ hơn.

N = 72

Đáp số

N = 72 lần thanh toán

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: HPR = 5,643 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá mua

C = €45,00, i = 0,03, N = 7

€45,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €280,36 + €813,09 = €1 093,45

Giá bán

C = €45,00, i = 0,025, N = 6

€45,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €247,87 + €862,30 = €1 110,16

Tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ

HPR = (45 + 1 110,16 − 1 093,45)/1 093,45 = 5,643%

Đáp số

HPR = 5,643%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 2,293 %

Phương trình cho lợi suất

1258 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Giải bằng số

y = 2%: €1 277,34

y = 3%: €1 212,76

YTC = 2,293%

Đáp số

YTC = 2,293%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 3,496%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 4,05 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·9% + 0,75·3%·(1 − 0,2) = 4,05%

Đáp số

WACC = 4,05%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,684 %

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€25,50 = €25 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·6,5% = 6,2%

Trọng số

V = €45 900 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,2% + 0,4444·7%·(1 − 0,28) = 5,684%

Đáp số

WACC = 5,684%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −1812 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 8 000/1,12 = 7 142,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 13 000/1,574 = 8 261,74

Cộng lại

NPV = €−1 811,83

Đáp số

NPV = €−1 811,83

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −28279 €

Giá trị hiện tại của niên kim tăng trưởng

((1,04)/(1,1))¹⁰ = 0,5707

PV = 24 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,5707) = 171 720,70

NPV

NPV = 171 720,70 − 200 000 = −€28 279,30

Đáp số

NPV = −€28 279,30

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation