Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp
n1·N1 = n2·N2
Mômen xoắn
T2 = T1·(N2/N1)·η
Công suất
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép
tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
Từ độ võng tĩnh
ωn = √(g/δst)
Cản tới hạn
cc = 2√(km) = 2mωn
Hệ số cản
ζ = c/cc
Tần số có cản
ωd = ωn√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song
k = k1 + k2
Lò xo nối tiếp
1/k = 1/k1 + 1/k2

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình
d1​ = 120 mmd2​ = 500 mm1450 rpmT1​ = 800 NT2​ = 320 NP = ?

Một dây đai chạy trên puli dẫn 120 mm ở 1450 vòng/phút. Lực căng là 800 N ở nhánh căng và 320 N ở nhánh chùng. Tìm công suất P truyền đi, theo kW.

d1 = 120 mmn1 = 1450 rpmT1 = 800 NT2 = 320 N
P = kW
2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó
A = 18B = 80C = 60D = 80

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (18 răng) trên trục vào quay 1500 rpm dẫn động bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (60 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (80 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra nout.

nin = 1500 rpmA = 18B = 80C = 60D = 80
nout = rpm
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 100 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Một trục đặc đồng thau được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 100 N·md = 50 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
Td = ?

Một trục đặc phải truyền 10 kW ở 3000 rpm mà ứng suất tiếp không vượt quá 60 MPa. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn.

P = 10 kWN = 3000 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −20σy​ = −10τxy​ = 50MPa

Một điểm có σₓ = −20 MPa, σᵧ = −10 MPa và τₓᵧ = 50 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 20° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σy′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σx = −20 MPaσy = −10 MPaτxy = 50 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 90σy​ = 0τxy​ = 20MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 90 MPa, σᵧ = 0 MPa và τₓᵧ = 20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 60° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = 90 MPaσy = 0 MPaτxy = 20 MPaθ = 60°
τθ = MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 12 mmĐồng2,5 mP = 95 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng dưới tải trọng dọc trục.

P = 95 kNd = 12 mmL = 2,5 mE = 117 GPa
δ = mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
30 kN12300 mm400 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Một đoạn thép (đường kính 30 mm, chiều dài 300 mm, E = 200 GPa) và một đoạn làm bằng đồng thau (đường kính 30 mm, chiều dài 400 mm, E = 100 GPa) được nối đầu với đầu và ngàm giữa hai vách cứng. Một tải dọc trục 30 kN tác dụng tại chỗ nối, hướng về phía đoạn 2. Tìm độ lớn ứng suất σ2 trong đoạn 2.

đoạn 1: thép, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng thau, Ø30 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa
9.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 4 m30 × 100 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 4 mE = 70 GPa (nhôm)b × h = 30 × 100 mm
Pcr = kN
10.Mất ổn định cộtKhó
PL = 6 md = 80 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm cả hai đầu. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 6 mE = 70 GPa (nhôm)d = 80 mm
σcr = MPa
11.Dao động cơ họcTrung bình
tx30 mm1 chu kỳ26,5 mm

Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 30 mm được theo sau một chu kỳ sau bởi đỉnh 26,5 mm. Tìm hệ số cản ζ.

x0 = 30 mmx1 = 26,5 mmn = 1
ζ =
12.Dao động cơ họcKhó
k1​ = 20k2​ = 100m = 100 kg

Một vật 100 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 20 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 100 kN/m. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: P = 4,373 kW

Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.

Tốc độ dây đai

v = 9,111 m/s

Công suất

P = (800 − 320)·9,111 = 4373 W = 4,373 kW

Đáp số

P = 4,373 kW
2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: nout = 253,1 rpm

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Cấp thứ nhất

nB = 1500·18/80 = 337,5 rpm = nC

Cấp thứ hai

nout = 337,5·60/80 = 253,1 rpm

Đáp số

nout = 253,1 rpm

tỉ số truyền tổng = 5,926 : 1

3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 0,4789 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 100·1000·2000/(39000·613592) = 0,008358 rad
φ = 0,008358·180/π = 0,4789°

Đáp số

φ = 0,4789°
4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 13,93 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
T = P/ω = 10000/314,2 = 31,83 N·m

Đường kính từ ứng suất cho phép

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·31831/(π·60)) = 13,93 mm

Đáp số

d = 13,93 mm

Trong thực tế bạn sẽ làm tròn lên kích thước tiêu chuẩn kế tiếp.

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σy′ = −43,31 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σy′ = −15 − (−5)·0,766 − 50·0,6428 = −43,31 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σx′ = 13,31 MPa, σx′ + σy′ = −30 = σx + σy

Đáp số

σy′ = −43,31 MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τθ = −48,97 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

τθ = −45·0,866 + 20·−0,5 = −48,97 MPa

Đáp số

τθ = −48,97 MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 17,95 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 95·1000/113,1 = 840 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 840/117000 = 0,007179 = 7179 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,007179·2500 mm = 17,95 mm

Đáp số

δ = 17,95 mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ2 = 11,57 MPa

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Các độ cứng

k₁ = 200000·706,9/300 = 471239 N/mm
k₂ = 100000·706,9/400 = 176715 N/mm

Phần của đoạn 2

F2 = 30000·176715/647953 = 8182 N

Ứng suất

σ2 = 8182/706,9 = 11,57 MPa (nén)

Đáp số

σ2 = 11,57 MPa
9.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 9,715 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 100·30³/12 = 225000 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·4000 = 4000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·225000/4000² = 9715 N = 9,715 kN

Đáp số

Pcr = 9,715 kN
10.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 30,71 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2,011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 0,5·6000 = 3000 mm
KL/r = 3000/20 = 150

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/150² = 30,71 MPa

Đáp số

σcr = 30,71 MPa
11.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,01974

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Giảm lượng logarit

δ = (1/1)·ln(30/26,5) = 0,1241

Hệ số cản

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,1241/√(39,48 + 0,01539) = 0,01974

Đáp số

ζ = 0,01974
12.Dao động cơ học

Đáp số: keq = 16,67 kN/m

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k1 + 1/k2.

1/keq = 1/20 + 1/100 → keq = 20·100/(20 + 100) = 16,67 kN/m

Đáp số

keq = 16,67 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design