Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp: τ = T·r/J
Trục đặc: J = πd⁴/32
Trục rỗng: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn: φ = TL/(GJ)
Công suất: P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm: C = (σ_x + σ_y)/2
Bán kính: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Ứng suất chính: σ_1,2 = C ± R
Phương chính: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Mặt phẳng nghiêng: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Phương pháp

Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp: σ = F/A
Biến dạng: ε = ΔL/L
Định luật Hooke: σ = E·ε
Độ giãn dài: ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt: ε_T = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán: K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn: σ_cr = P_cr/A
Độ mảnh: λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một dây đai chạy trên puli dẫn 150 mm ở 2880 vòng/phút. Lực căng là 600 N ở nhánh căng và 120 N ở nhánh chùng. Tìm công suất P truyền đi, theo kW.

d₁ = 150 mmn₁ = 2880 rpmT₁ = 600 NT₂ = 120 N

P = kW

2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (72 răng) trên trục vào quay ở 960 rpm và dẫn động bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (45 răng) được gắn cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D trên trục ra. Trục ra phải quay ở 486 rpm. Bánh răng D phải có bao nhiêu răng N_D?

n_in = 960 rpmA = 72B = 80C = 45n_out = 486 rpm

N_D =

3.Xoắn của trụcTrung bình

Một trục đặc nhôm được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 200 N·md = 30 mmL = 0,5 mG = 26 GPa

φ = °

4.Xoắn của trụcKhó

Một trục đặc phải truyền 50 kW ở 750 rpm mà ứng suất tiếp không vượt quá 60 MPa. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn.

P = 50 kWN = 750 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 90 MPa, σᵧ = 10 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm góc θ_p từ trục x đến phương của ứng suất chính lớn nhất, trong khoảng −90° đến 90°.

σ_x = 90 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = −20 MPa

θ_p = °

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = −30 MPa, σᵧ = 80 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τ_θ trên một mặt có pháp tuyến xoay 30° theo chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σ_x = −30 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −20 MPaθ = -30°

τ_θ = MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình

Một thanh gồm một đoạn thép (đường kính 40 mm, chiều dài 300 mm, E = 200 GPa) nối đầu với đầu với một đoạn làm bằng đồng thanh (đường kính 50 mm, chiều dài 200 mm, E = 110 GPa). Nó được ngàm một đầu và bị kéo ở đầu kia. Tìm tải dọc trục P làm nó giãn tổng cộng 0,3 mm.

đoạn 1: thép, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng thanh, Ø50 mm, 200 mm, E = 110 GPaδ = 0,3 mm

P = kN

8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó

Một thanh thép (đường kính 20 mm, E = 200 GPa, ứng suất cho phép 160 MPa) nằm trong một ống làm bằng đồng (đường kính ngoài 120 mm, đường kính trong 50 mm, E = 120 GPa, ứng suất cho phép 50 MPa). Chúng bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng. Tìm tải lớn nhất P_max.

thanh: Ø20 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 160 MPaống: Ø120/Ø50 mm, E = 120 GPa, σ_allow = 50 MPa

P_max = kN

9.Mất ổn định cộtTrung bình

Một cột dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn P_cr của nó.

L = 4 mE = 200 GPa (thép)b × h = 30 × 60 mm

P_cr = kN

10.Mất ổn định cộtKhó

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Nó phải chịu 65 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 65 kNn = 2L = 1 mE = 200 GPa (thép)

d = mm

11.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 150 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 80 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 550 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 150 kgk = 80 kN/mc = 550 N·s/m

ζ =

12.Dao động cơ họcKhó

Một vật 20 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 5 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 40 kN/m. Tìm độ cứng tương đương k_eq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 20 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: P = 10,86 kW

Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = e^μθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.

Tốc độ dây đai

v = 22,62 m/s

Công suất

P = (600 − 120)·22,62 = 10857 W = 10,86 kW

Đáp số

P = 10,86 kW

2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N_D = 80

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tốc độ của trục trung gian

n_B = n_C = 960·72/80 = 864 rpm

Số răng của bánh răng D

N_D = C·n_C/n_out = 45·864/486 = 80

Đáp số

N_D = 80

3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 2,771 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τ_max = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 200·1000·500/(26000·79522) = 0,04837 rad

φ = 0,04837·180/π = 2,771°

Đáp số

φ = 2,771°

4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 37,81 mm

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s

T = P/ω = 50000/78,54 = 636,6 N·m

Đường kính từ ứng suất cho phép

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·636620/(π·60)) = 37,81 mm

Đáp số

d = 37,81 mm

Trong thực tế bạn sẽ làm tròn lên kích thước tiêu chuẩn kế tiếp.

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: θ_p = −13,28 °

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Góc trên vòng tròn

Điểm x nằm ở góc 2θp so với trục σ trên vòng tròn Mohr; góc phần tư suy ra từ dấu của σₓ − σᵧ và τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·−20, 90 − 10) = −26,57°

Góc trên phần tử

θ_p = −13,28°

Đáp số

θ_p = −13,28°

Góc dương là ngược chiều kim đồng hồ.

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_θ = −57,63 MPa

Phương trình biến đổi

τ_θ = −−55·−0,866 + −20·0,5 = −57,63 MPa

Đáp số

τ_θ = −57,63 MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: P = 141,5 kN

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, và σ_i = E_i·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

A₁ = 1257 mm², A₂ = 1963 mm²

Các độ mềm

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·1257) = 1,194 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 200/(110000·1963) = 9,26 × 10⁻⁷ mm/N

Tải

P = 0,3/2,12 × 10⁻⁶ = 141533 N = 141,5 kN

Đáp số

P = 141,5 kN

8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: P_max = 493,5 kN

Diện tích

A_r = π·20²/4 = 314,2 mm²

A_t = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·314,2 + 120·10³·9346 = 1,184 × 10⁹ N

Biến dạng quyết định

ε = min(0,0008, 0,0004167) = 0,0004167 (đồng)

Tải lớn nhất

P_max = 0,0004167·1,184 × 10⁹ = 493492 N = 493,5 kN

Đáp số

P_max = 493,5 kN

9.Mất ổn định cột

Đáp số: P_cr = 16,65 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại P_cr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

I_min = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·4000 = 4000 mm

Tải trọng tới hạn

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·135000/4000² = 16655 N = 16,65 kN

Đáp số

P_cr = 16,65 kN

10.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 48,13 mm

Tải trọng tới hạn yêu cầu

P_cr = n·P = 2·65000 = 130000 N

KL = 2·1000 = 2000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·130000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 48,13 mm

Đáp số

d = 48,13 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 166,2, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

11.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,07939

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·150) = 6928 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 550/6928 = 0,07939

Đáp số

ζ = 0,07939

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

12.Dao động cơ học

Đáp số: k_eq = 4,444 kN/m

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/5 + 1/40 → k_eq = 5·40/(5 + 40) = 4,444 kN/m

Đáp số

k_eq = 4,444 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design