Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 25 mmĐồng thau1,5 mP = 15 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng thau dưới tải trọng dọc trục.

P = 15 kNd = 25 mmL = 1,5 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 40 mmĐồng thau0,5 mØ 20 mmĐồng1,5 mP = 30 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 30 kNđoạn 1: Ø40 mm, 0,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 1,5 m, đồng (E = 117 GPa)
δ = mm
3.Xoắn của trụcTrung bình
d1​ = 60 mmd2​ = 50 mmT = 1000 N·mABC0,8 m0,5 m

Một trục đặc nhôm có bậc được ngàm tại A. Đoạn AB có đường kính 60 mm và chiều dài 0,8 m; đoạn BC có đường kính 50 mm và chiều dài 0,5 m. Một mô-men xoắn 1000 N·m tác dụng tại đầu tự do C. Tìm góc xoắn φC của đầu C, theo độ.

T = 1000 N·md1 = 60 mm, L1 = 0,8 md2 = 50 mm, L2 = 0,5 mG = 26 GPa
φC = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = 40 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 750 N·mABC1,2 m1,5 m

Một trục đặc đồng thau đường kính 40 mm được ngàm tại A. Một mô-men xoắn 400 N·m tác dụng tại B, cách A 1,2 m, và một mô-men xoắn 750 N·m ngược chiều tác dụng tại đầu tự do C, cách thêm 1,5 m. Tìm ứng suất cắt lớn nhất τmax trong trục.

d = 40 mmTB = 400 N·mTC = 750 N·mAB = 1,2 mBC = 1,5 m
τmax = MPa
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
M0​ = 45 kN·mAB4 m1 m

Dầm đơn giản chịu một ngẫu lực cùng chiều kim đồng hồ M0 = 45 kN·m tại x = 4 m tính từ A, và không có tải nào khác. Tìm mô-men uốn Mx ngay bên trái ngẫu lực. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 5 mM0 = 45 kN·m cùng chiều kim đồng hồ, tại 4 m
Mx = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 4 kN/mP = 10 kNAB3,5 m1,5 m

Dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ nhịp và một lực tập trung P. Tìm mô-men uốn lớn nhất Mmax trong dầm.

L = 5 mP = 10 kN tại 3,5 mw = 4 kN/m từ 0 đến 5 m
Mmax = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
120100t = 8ȳ = ?kích thước tính bằng mm

Một tiết diện chữ U đặt với mặt hở hướng lên: một bản đáy rộng 120 mm với hai cánh đứng, tổng chiều cao 100 mm. Đáy và các cánh đều dày 8 mm. Tìm độ cao ȳ của trọng tâm so với cạnh đáy.

b = 120 mmh = 100 mmt = 8 mm
ȳ = mm
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
100190221902016xkích thước tính bằng mm

Một tiết diện chữ I hàn có cánh trên 100 × 22 mm, bụng cao 190 mm và dày 16 mm, và cánh dưới 190 × 20 mm (chiều rộng × chiều dày). Tìm mô-men quán tính Ix của nó đối với trục nằm ngang x qua trọng tâm.

cánh trên: 100 × 22 mmbụng: 16 × 190 mmcánh dưới: 190 × 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −60σy​ = 70τxy​ = 30MPa

Một điểm có σₓ = −60 MPa, σᵧ = 70 MPa và τₓᵧ = 30 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 60° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σy′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σx = −60 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​τxy​bề mặt của trục

Một trục đặc đường kính 25 mm chịu một lực nén dọc trục 200 kN cùng với mô-men xoắn 750 N·m. Tại bề mặt của trục, hãy tìm ứng suất chính lớn nhất σ1.

d = 25 mmF = −200 kNT = 750 N·m
σ1 = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 20 kN/mδL = 2,5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w trên toàn nhịp. Tìm độ võng lớn nhất δmax, tại giữa nhịp.

w = 20 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (thép)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 5 kN/mP = 16 kNδL = 8 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w và một tải tập trung P ở giữa nhịp. Dùng nguyên lý xếp chồng, tìm độ võng giữa nhịp δmax.

P = 16 kNw = 5 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (thép)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 4 m25 × 100 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 4 mE = 70 GPa (nhôm)b × h = 25 × 100 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
PL = 3 md = 80 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 3 mE = 70 GPa (nhôm)d = 80 mm
σcr = MPa

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,4584 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 15·1000/490,9 = 30,56 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng thau = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 30,56/100000 = 0,0003056 = 305,6 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,0003056·1500 mm = 0,4584 mm

Đáp số

δ = 0,4584 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 1,344 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·40²/4 = 1257 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 23,87 MPa
σ2 = 95,49 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ1 = σ1L1/E1 = 23,87·500/100000 = 0,1194 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 95,49·1500/117000 = 1,224 mm
δ = δ1 + δ2 = 1,344 mm

Đáp số

δ = 1,344 mm
3.Xoắn của trục

Đáp số: φC = 3,181 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Các mô-men quán tính độc cực

J1 = π·60⁴/32 = 1,272 × 10⁶ mm⁴
J2 = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn của từng đoạn

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
φAB = 1 × 10⁶·800/(26000·1,272 × 10⁶) = 0,02418 rad
φBC = 1 × 10⁶·500/(26000·613592) = 0,03134 rad

Tổng góc xoắn

φC = 0,02418 + 0,03134 = 0,05552 rad = 3,181°

Đáp số

φC = 3,181°
4.Xoắn của trục

Đáp số: τmax = 59,68 MPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Các mô-men xoắn nội lực

Chiều của TC được lấy là dương.

TBC = TC = 750 N·m
TAB = TC − TB = 750 − 400 = 350 N·m

Ứng suất tiếp lớn nhất

Đoạn có mô-men xoắn nội lực lớn nhất có ứng suất lớn nhất (cùng đường kính).

|T|max = 750 N·m
τmax = 16·750000/(π·40³) = 59,68 MPa

Đáp số

τmax = 59,68 MPa
5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = −36 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Một ngẫu lực đặt vào làm biểu đồ mô-men uốn nhảy một đoạn bằng độ lớn của ngẫu lực.

Phản lực gối

Mô-men đối với A, chiều ngược chiều kim đồng hồ là dương: RB·L − M0 = 0. Cân bằng theo phương thẳng đứng: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 45/5 = 9 kN (hướng lên)
RA = −RB = −9 kN (hướng xuống)

Cắt ngay bên trái ngẫu lực

Phần bên trái chỉ chứa RA.

Mx = RA·a = −9·4 = −36 kN·m

Đáp số

Mx = −36 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mmax = 21,13 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 4·5 = 20 kN, đặt tại x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 10·3,5 + 4·5·2,5
RB = 85/5 = 17 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 17 = 13 kN

V = 0 ở đâu?

RA − w·x0 = 0 → x0 = 13/4 = 3,25 m

Mô-men lớn nhất

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = 13·3,25 − 4·3,25²/2 = 21,13 kN·m

Đáp số

Mmax = 21,13 kN·m

Nó xảy ra tại x = 3,25 m tính từ A.

7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: ȳ = 34,26 mm

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành các hình chữ nhật

Lấy đáy với toàn bộ chiều rộng và hai cánh phía trên nó (cao h − t), để không có phần nào bị tính hai lần.

nền: A1 = 120·8 = 960 mm², y1 = 4 mm
hai cánh: A2 = 2·8·92 = 1472 mm², y2 = 8 + 92/2 = 54 mm

Trọng tâm

ȳ = (960·4 + 1472·54)/2432 = 34,26 mm

Đáp số

ȳ = 34,26 mm
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 72,93 × 10⁶ mm⁴

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành ba hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh trên: A = 2200 mm², y = 221 mm
bụng: A = 3040 mm², y = 115 mm
cánh dưới: A = 3800 mm², y = 10 mm

Trọng tâm

ȳ = (2200·221 + 3040·115 + 3800·10)/9040 = 96,66 mm

Định lý trục song song

cánh trên: 100·22³/12 + 2200·124,3² = 3,41 × 10⁷ mm⁴
bụng: 16·190³/12 + 3040·18,34² = 1,017 × 10⁷ mm⁴
cánh dưới: 190·20³/12 + 3800·86,66² = 2,866 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,41 × 10⁷ + 1,017 × 10⁷ + 2,866 × 10⁷
Ix = 7,293 × 10⁷ mm⁴ = 72,93 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 72,93 × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σy′ = −53,48 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σy′ = 5 − (−65)·(−0,5) − 30·0,866 = −53,48 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σx′ = 63,48 MPa, σx′ + σy′ = 10 = σx + σy

Đáp số

σy′ = −53,48 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σ1 = 114,5 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Các ứng suất tại bề mặt

σ = F/A = −200000/(π·25²/4) = −200000/490,9 = −407,4 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·25³) = 244,5 MPa
στxyCσ1​σ2​

Vòng tròn Mohr

C = σ/2 = −203,7 MPa
R = √((−203,7)² + 244,5²) = 318,2 MPa
σ1 = C + R = 114,5 MPa
σ2 = C − R = −521,9 MPa

Đáp số

σ1 = 114,5 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δmax = 1,413 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 20 N/mm, L = 2500 mm
EI = 7,2 × 10¹² N·mm²

Độ võng

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·20·2500⁴/(384·7,2 × 10¹²) = 1,413 mm

Đáp số

δmax = 1,413 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: δmax = 26,03 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 16000 N, w = 5 N/mm, L = 8000 mm, EI = 1,68 × 10¹³ N·mm²

Từng tải riêng rẽ

δP = PL³/(48EI) = 16000·8000³/(48·1,68 × 10¹³) = 10,16 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·5·8000⁴/(384·1,68 × 10¹³) = 15,87 mm

Cộng lại

δmax = 10,16 + 15,87 = 26,03 mm

Đáp số

δmax = 26,03 mm
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 5,622 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·4000 = 4000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·130208/4000² = 5622 N = 5,622 kN

Đáp số

Pcr = 5,622 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 62,66 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2,011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 0,7·3000 = 2100 mm
KL/r = 2100/20 = 105

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/105² = 62,66 MPa

Đáp số

σcr = 62,66 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials