Ứng suất và biến dạng dọc trụcDễ
Một thanh thép (đường kính 30 mm, E = 200 GPa) nằm trong một ống làm bằng đồng (đường kính ngoài 100 mm, đường kính trong 50 mm, E = 120 GPa). Cả hai dài 500 mm và bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng bởi 300 kN. Tìm ứng suất nén σr trong thanh.
P = 300 kNthanh: Ø30 mm, E = 200 GPaống: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm
Tìm σr (MPa)
Hiện các gợi ý
- Các tấm cứng: thanh và ống co lại cùng một lượng, nên ε như nhau ở cả hai.
- ε = P/ΣEA.
- σ = E·ε.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.
Diện tích
Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²
Độ cứng dọc trục kết hợp
ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N
Biến dạng chung
ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537
Ứng suất trong thanh
σr = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa
Đáp số
σr = 70,74 MPa