Máy tính mômen quán tính (mômen quán tính của tiết diện)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| Phần | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| cánh | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| bụng | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Tính mômen quán tính của tiết diện (mômen quán tính diện tích) cho các mặt cắt ngang thông dụng: hình chữ nhật đặc và rỗng, hình tròn đặc và rỗng, dầm I đối xứng, tiết diện chữ T và thép máng chữ C. Bạn nhận được diện tích, vị trí trọng tâm, Ix và Iy đối với các trục trọng tâm, các mômen chống uốn đàn hồi và các bán kính quán tính. Với tiết diện ghép, các bước giải áp dụng định lý trục song song cho từng phần, đúng như khi bạn tính tay.
Lời giải từng bước
Chia tiết diện thành các hình chữ nhật
Trọng tâm
Ix: định lý trục song song I = I₀ + A·d²
Iy: định lý trục song song I = I₀ + A·d²
Mômen chống uốn và bán kính quán tính
Công thức chính
- Trọng tâm
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Hình chữ nhật
- I = bh³/12
- Định lý trục song song
- I = Ic + A·d²
- Mặt cắt ghép
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Cách tìm mômen quán tính của tiết diện ghép
- Chia tiết diện thành các hình chữ nhật và coi các lỗ là diện tích âm. Ghi lại diện tích A và độ cao trọng tâm y của từng phần, đo từ một đường chuẩn như mép dưới.
- Tìm trọng tâm của toàn bộ tiết diện: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Với mỗi phần, lấy mômen quán tính của chính nó đối với trọng tâm của nó, b·h³/12 cho hình chữ nhật, rồi cộng A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm của tiết diện.
- Cộng các phần lại (trừ đi các lỗ) để được Ix. Lặp lại với các khoảng cách ngang để được Iy.
- Mômen chống uốn S = I/y_max, trong đó y_max là khoảng cách đến thớ xa nhất; bán kính quán tính r = √(I/A).
Câu hỏi thường gặp
Đây có phải là mômen quán tính khối lượng không?
Không. Đây là mômen quán tính của tiết diện, tính bằng mm⁴ hoặc in⁴, mô tả cách hình dạng mặt cắt ngang chống lại uốn. Mômen quán tính khối lượng, tính bằng kg·m², mô tả cách một vật chống lại chuyển động quay và phụ thuộc vào khối lượng của nó.
Tại sao tiết diện chữ T có hai mômen chống uốn?
Trọng tâm của nó không nằm ở nửa chiều cao, nên khoảng cách đến thớ trên khác với khoảng cách đến thớ dưới. Mỗi khoảng cách cho một S = I/y riêng, và giá trị nhỏ hơn cho ứng suất uốn lớn hơn.
Tại sao là b·h³/12 chứ không phải b³·h/12?
Trục có vai trò quyết định. Với uốn quanh trục x nằm ngang, chiều cao h là kích thước vuông góc với trục và xuất hiện lũy thừa ba: Ix = b·h³/12. Quanh trục thẳng đứng, vai trò đổi chỗ: Iy = h·b³/12.
Định lý trục song song là gì?
I = I₀ + A·d²: mômen quán tính đối với một trục bất kỳ bằng mômen quán tính đối với trục song song đi qua trọng tâm cộng với diện tích nhân bình phương khoảng cách giữa hai trục. Nó đưa các phần của tiết diện ghép về một trục chung.
Có tính các góc lượn chân của thép cán không?
Không. Bản cánh và bản bụng được coi là các hình chữ nhật đơn giản, nên kết quả thấp hơn một chút so với giá trị trong bảng thép, vốn có tính các góc lượn giữa bản bụng và bản cánh.
Tôi có thể dùng những đơn vị nào?
Milimét, với kết quả tính bằng mm², mm³ và mm⁴, hoặc inch, với kết quả tính bằng in², in³ và in⁴. Chuyển bằng bộ chọn đơn vị.
Tự luyện tập
Luyện tập Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.