Máy tính trọng tâm (hình ghép và đa giác)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| Phần | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| hình chữ nhật 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| hình chữ nhật 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| tam giác | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| lỗ: hình tròn r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Hãy dùng cùng một đơn vị độ dài cho mọi giá trị; diện tích tính theo đơn vị đó bình phương.
Tìm trọng tâm của một diện tích ghép. Mô tả nó bằng các hình chữ nhật, tam giác, hình tròn và nửa hình tròn, trừ đi các lỗ, hoặc nhập các đỉnh của một đa giác. Máy tính cho tổng diện tích, tọa độ trọng tâm x̄ và ȳ và các mômen quán tính của tiết diện đối với các trục qua trọng tâm, kèm bảng của từng phần.
Lời giải từng bước
Diện tích và trọng tâm của từng phần
Trọng tâm của toàn bộ hình
Mômen quán tính đối với trọng tâm (định lý trục song song)
Công thức chính
- Trọng tâm
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Hình chữ nhật
- I = bh³/12
- Định lý trục song song
- I = Ic + A·d²
- Mặt cắt ghép
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Cách tìm trọng tâm của hình ghép
- Chia hình thành các phần đơn giản mà bạn biết diện tích và trọng tâm, và coi các lỗ là diện tích âm.
- Hình chữ nhật: trọng tâm ở giữa. Tam giác: trung bình cộng ba đỉnh. Nửa hình tròn: 4r/(3π) tính từ cạnh phẳng.
- Nhân mỗi diện tích với tọa độ trọng tâm của nó rồi cộng lại: ΣA·x và ΣA·y.
- Chia cho tổng diện tích: x̄ = ΣA·x/ΣA và ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Với đa giác, dùng công thức dây giày với các đỉnh theo thứ tự.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nhập các phần như thế nào?
Mỗi phần một mục, cách nhau bằng dấu chấm phẩy: rect x y rộng cao (với x, y là đỉnh dưới bên trái), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (cạnh phẳng hướng xuống, nằm trên đường y = yc). Đặt hole phía trước một phần để trừ nó đi.
Trọng tâm có thể nằm ngoài hình không?
Có. Với hình chữ L, hình vành khuyên hoặc hình chữ C, trọng tâm thường nằm trong khoảng trống.
Các đỉnh đa giác có phải đi theo một hướng cụ thể không?
Không, cả chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ đều được. Chúng phải đi vòng quanh đường biên theo thứ tự, và các cạnh không được cắt nhau.
Tại sao lỗ được tính là diện tích âm?
Hình có lỗ là hình đầy đủ trừ đi lỗ, nên cả diện tích lẫn mômen tĩnh của nó đều bằng giá trị của hình đầy đủ trừ đi giá trị của lỗ.
Tự luyện tập
Luyện tập Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.