Máy tính biểu đồ lực cắt và mô-men uốn
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Quy ước dấu: lực cắt dương khi các lực bên trái mặt cắt hướng lên; mô-men uốn võng xuống là dương. Các giá trị dương được vẽ phía trên trục.
Vẽ biểu đồ lực cắt (SFD) và biểu đồ mô-men uốn (BMD) của dầm tĩnh định. Chọn dầm đơn giản, dầm công-xôn hoặc dầm có đoạn nhô, thêm tối đa ba tải trọng tập trung, một tải phân bố và một mô-men tập trung, rồi máy tính sẽ tìm các phản lực gối tựa, lực cắt và mô-men uốn lớn nhất cùng vị trí của chúng, điểm có lực cắt bằng không và các điểm đổi chiều uốn. Mỗi con số đều được tính từng bước, để bạn đối chiếu bài tính tay của mình từng dòng.
Biểu đồ lực cắt và mô-men uốn
Lời giải từng bước
Hợp lực của tải phân bố
Phản lực tại gối từ điều kiện cân bằng
Lực cắt tại các mặt cắt then chốt
Mô-men uốn tại các mặt cắt then chốt
Nơi mô-men uốn lớn nhất
Kiểm tra tại đầu phải
Công thức chính
- Lực cắt và mômen
- V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
- Dầm đơn giản, tải phân bố đều
- Mmax = wL²/8
Cách vẽ biểu đồ lực cắt và mô-men uốn
- Vẽ sơ đồ vật thể tự do của cả dầm. Thay tải phân bố bằng hợp lực của nó: cường độ nhân với chiều dài chịu tải, đặt tại điểm giữa của đoạn đó.
- Tìm các phản lực gối tựa. Lấy mô-men quanh một gối để tìm phản lực ở gối kia, rồi dùng tổng các lực thẳng đứng. Đầu ngàm của dầm công-xôn chịu toàn bộ tải trọng cộng với một mô-men phản lực.
- Đánh dấu các mặt cắt chính: các gối tựa, mọi tải tập trung và mô-men tập trung, cùng điểm đầu và điểm cuối của mỗi tải phân bố. Giữa hai mặt cắt chính, cả hai biểu đồ đều có dạng đơn giản.
- Lực cắt: bắt đầu từ không ở đầu trái rồi đi sang phải. Lực hướng lên làm biểu đồ nhảy lên đúng bằng giá trị của nó, còn tải tập trung hướng xuống làm biểu đồ nhảy xuống. Dưới tải phân bố đều, đường dốc xuống w trên mỗi đơn vị chiều dài; khi không có tải, đường nằm ngang.
- Mô-men uốn: độ thay đổi mô-men giữa hai mặt cắt bằng diện tích biểu đồ lực cắt giữa chúng, vì dM/dx = V. Mô-men là đường thẳng nơi V không đổi và là parabol dưới tải phân bố đều. Mô-men tập trung theo chiều kim đồng hồ làm nó nhảy lên đúng bằng giá trị của nó.
- Đọc kết quả. Mô-men đạt cực đại nơi lực cắt đi qua không. Nó bằng không ở đầu tự do và ở gối bản lề hoặc gối con lăn ở đầu mút, và nơi nó đổi dấu là điểm đổi chiều uốn.
Câu hỏi thường gặp
Máy tính dùng quy ước dấu nào?
Lực cắt dương khi tổng các lực bên trái mặt cắt hướng lên. Mô-men uốn dương khi làm dầm võng xuống, thớ dưới chịu kéo. Giá trị dương được vẽ phía trên trục. Nhập tải trọng hướng xuống và mô-men theo chiều kim đồng hồ là số dương, và dùng số âm cho tải hướng lên hoặc mô-men ngược chiều kim đồng hồ.
Mô-men uốn lớn nhất ở đâu?
Vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực đại nơi lực cắt bằng không hoặc đổi dấu. Dưới tải phân bố đều, điểm đó nằm trong đoạn chịu tải, cách điểm đầu đoạn một khoảng V/w. Khi chỉ có tải tập trung, nó nằm ngay dưới một trong các tải. Với dầm công-xôn chịu tải hướng xuống, nó nằm ở ngàm. Hãy kiểm tra cả hai đầu và mọi điểm có mômen tập trung: tại đó mômen thay đổi đột ngột, và giá trị tuyệt đối lớn nhất có thể nằm ở điểm đó.
Điểm đổi chiều uốn là gì?
Là mặt cắt nơi mô-men uốn đổi dấu, từ võng xuống sang võng lên hoặc ngược lại. Độ cong của dầm đổi chiều tại đó. Dầm có đoạn nhô thường có một điểm như vậy giữa hai gối, điều này quan trọng khi bố trí cốt thép trong dầm bê tông.
Tại sao biểu đồ lực cắt nhảy tại một tải tập trung?
Tải tập trung tác dụng lên một đoạn dầm rất ngắn, nên lực cắt ngay bên trái và ngay bên phải của nó chênh nhau đúng bằng toàn bộ tải. Bảng các mặt cắt chính cho cả hai giá trị, V⁻ và V⁺, tại mọi tải và gối tựa.
Tôi có thể dùng kip và ft không?
Có. Chuyển đơn vị sang hệ Mỹ và mọi kết quả được cho bằng kip, ft và kip·ft. Phương pháp giống nhau ở cả hai hệ.
Máy tính giải được những dầm nào?
Dầm tĩnh định: dầm đơn giản, dầm công-xôn và dầm đơn giản có đoạn nhô bên phải. Dầm liên tục và dầm công-xôn có gối chống là siêu tĩnh, cần thêm độ võng để giải, nên không được hỗ trợ.
Tự luyện vẽ chúng
Luyện tập Lực cắt và mômen uốn
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.