Máy tính ứng suất uốn (σ = My/I)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
Với mômen dương (căng thớ dưới), các thớ phía trên trục trung hòa chịu nén và các thớ phía dưới chịu kéo; mômen âm thì ngược lại. Ứng suất bằng không tại trục trung hòa và tăng tuyến tính theo y.
Tìm ứng suất pháp do mômen uốn gây ra bằng công thức uốn σ = M·y/I. Chọn tiết diện chữ nhật, tròn đặc hoặc tròn rỗng để máy tự tính I và khoảng cách thớ ngoài cùng c, hoặc nhập trực tiếp I và y cho mọi hình dạng khác. Kết quả cho ứng suất tính bằng MPa (hoặc ksi), mômen chống uốn S = I/c và toàn bộ phép tính, với các đơn vị được quy đổi dọc đường.
Lời giải từng bước
Đơn vị
Đặc trưng hình học của tiết diện
Công thức uốn
Công thức chính
- Ứng suất uốn
- σ = M·y/I
- Hình chữ nhật
- I = bh³/12
- Mômen chống uốn của mặt cắt
- W = I/ymax
Cách tính ứng suất uốn
- Tìm mômen uốn M tại tiết diện, thường là mômen lớn nhất trên biểu đồ mômen uốn.
- Tìm mômen quán tính I của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa, ví dụ b·h³/12 cho hình chữ nhật hoặc πD⁴/64 cho hình tròn đặc.
- Tìm khoảng cách y từ trục trung hòa đến điểm bạn cần. Ứng suất lớn nhất nằm ở thớ ngoài cùng, y = c, bằng h/2 với hình chữ nhật.
- Dùng các đơn vị nhất quán. Với M tính bằng N·mm, y bằng mm và I bằng mm⁴, σ = M·y/I ra N/mm², tức MPa.
- Kiểm tra bằng mômen chống uốn: σ_max = M/S, với S = I/c.
Câu hỏi thường gặp
Phía nào của dầm chịu kéo?
Với mômen dương (căng thớ dưới), các thớ dưới chịu kéo và các thớ trên chịu nén. Mômen âm, ví dụ tại đầu ngàm của dầm côngxon, thì ngược lại. Ứng suất bằng không tại trục trung hòa.
Mômen chống uốn là gì?
S = I/c, mômen quán tính của tiết diện chia cho khoảng cách đến thớ ngoài cùng. Nó đưa công thức uốn về σ_max = M/S, nên mômen chống uốn mà dầm cần bằng mômen uốn chia cho ứng suất cho phép.
Trục trung hòa nằm ở đâu?
Với uốn không có lực dọc trục, trục trung hòa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Với hình đối xứng, nó nằm ở nửa chiều cao; với tiết diện chữ T, hãy tìm nó bằng máy tính mômen quán tính.
Tại sao tôi phải đổi kN·m sang N·mm?
Vì σ = M·y/I chỉ cho ra MPa khi các đơn vị khớp nhau. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, và máy tính cho thấy phép quy đổi này ở bước đầu tiên. Trong hệ đo Mỹ, kip·ft được đổi sang kip·in, nên ứng suất ra ksi.
Công thức uốn có luôn đúng không?
Nó giả định dầm thẳng bằng vật liệu đàn hồi tuyến tính, các mặt cắt phẳng vẫn phẳng và uốn quanh một trục chính. Nó không áp dụng sau khi chảy dẻo hoặc cho dầm cong mạnh, và gần các tải trọng tập trung và gối đỡ, ứng suất cục bộ có thể cao hơn.
Tự luyện tập
Luyện tập Lực cắt và mômen uốn
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.