Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 12 mmNhôm2,5 mP = 105 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh nhôm dưới tải trọng dọc trục.

P = 105 kNd = 12 mmL = 2,5 mE = 70 GPa
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 40 mmThép1 mØ 20 mmĐồng thau1,5 mP = 40 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 40 kNđoạn 1: Ø40 mm, 1 m, thép (E = 200 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 1,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)
δ = mm
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 500 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Một trục đặc thép được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 500 N·md = 50 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = ?15 kW, 500 rpm

Một trục đặc đồng thau truyền 15 kW ở 500 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 60 MPa và góc xoắn không được vượt quá 0,5° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 15 kWN = 500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
w = 3 kN/mABmặt cắt2 m2 m

Tìm mômen uốn Mx tại mặt cắt x = 2 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.

L = 4 mw = 3 kN/m từ 0 đến 4 mx = 2 m
Mx = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 8 kN/mABC5 m2 m

Dầm đặt trên gối cố định tại A và gối con lăn tại B, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B một đoạn 2 m tới đầu tự do C. Tải phân bố đều w tác dụng trên toàn bộ chiều dài A–C. Tìm mô-men uốn MB tại gối B. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 7 mw = 8 kN/m từ 0 đến 7 mcác gối tại x = 0 và x = 5 m
MB = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
190240228xkích thước tính bằng mm

Một tiết diện chữ I đối xứng có các cánh rộng 190 mm và dày 22 mm, chiều cao tổng thể 240 mm và bụng dày 8 mm. Tìm mô-men quán tính Ix của nó đối với trục nằm ngang x qua trọng tâm.

B = 190 mmH = 240 mmtf = 22 mmtw = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
280101808xM = 40 kN·mkích thước tính bằng mm

Mặt cắt chữ T được dùng làm dầm với cánh ở trên và chịu mômen uốn làm võng xuống 40 kN·m. Tìm độ lớn ứng suất uốn σtrên ở mép trên.

bf = 280 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 180 mmM = 40 kN·m
σtrên = MPa
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 30σy​ = −10τxy​ = 50MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 30 MPa, σᵧ = −10 MPa và τₓᵧ = 50 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng τmax.

σx = 30 MPaσy = −10 MPaτxy = 50 MPa
τmax = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = −40σy​ = 50τxy​ = 30MPa

Một điểm trong một tấm mỏng ở trạng thái ứng suất phẳng: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 50 MPa và τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Vật liệu có giới hạn chảy 300 MPa. Tìm hệ số an toàn n chống chảy theo tiêu chuẩn Tresca (ứng suất cắt lớn nhất).

σx = −40 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaσY = 300 MPa
n =
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 10 kN/mδL = 2 m

Một dầm công xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn chiều dài. Tìm độ võng δ tại đầu tự do.

w = 10 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (nhôm)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 10 kN/mAB8 m

Một dầm công-xôn có gối chống ngàm tại A và tựa đơn (chống) tại B. Dầm chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài. EI không đổi. Tìm phản lực RB tại gối chống.

L = 8 mw = 10 kN/m
RB = kN
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 2 m20 × 60 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 2 mE = 70 GPa (nhôm)b × h = 20 × 60 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
P = 145 kNL = 2,5 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Nó phải chịu 145 kN với hệ số an toàn 2,5 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 145 kNn = 2,5L = 2,5 mE = 200 GPa (thép)
d = mm

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 33,16 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 105·1000/113,1 = 928,4 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for nhôm = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 928,4/70000 = 0,01326 = 13263 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,01326·2500 mm = 33,16 mm

Đáp số

δ = 33,16 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 2,069 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·40²/4 = 1257 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 31,83 MPa
σ2 = 127,3 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ1 = σ1L1/E1 = 31,83·1000/200000 = 0,1592 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 127,3·1500/100000 = 1,91 mm
δ = δ1 + δ2 = 2,069 mm

Đáp số

δ = 2,069 mm
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 1,167 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 500·1000·2000/(80000·613592) = 0,02037 rad
φ = 0,02037·180/π = 1,167°

Đáp số

φ = 1,167°
4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 54,11 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s
T = P/ω = 15000/52,36 = 286,5 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 286,5 N·m = 286479 N·mm
dτ = ∛(16·286479/(π·60)) = 28,97 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 0,5·π/180/1000 = 8,727 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·286479/(π·39000·8,727 × 10⁻⁶))1/4 = 54,11 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(28,97, 54,11) = 54,11 mm

Đáp số

d = 54,11 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = 6 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 3·4 = 12 kN, đặt tại x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 3·4·2
RB = 24/4 = 6 kN
ΣFy = 0: RA = 12 − 6 = 6 kN
w = 3 kN/mABRA​ = 6RB​ = 6mặt cắt2 m2 m

Cắt tại x = 2 m và giữ phần bên trái

Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.

M = RA·x − (mỗi tải bên trái mặt cắt × cánh tay đòn đến mặt cắt)
Mx = 6·2 − 3·2·1 = 6 kN·m

Đáp số

Mx = 6 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: MB = −16 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của toàn bộ dầm, kể cả tải trên đoạn công-xôn.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 8·7 = 56 kN, đặt tại x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 8·7·3,5
RB = 196/5 = 39,2 kN
ΣFy = 0: RA = 56 − 39,2 = 16,8 kN

Cắt tại B và giữ đoạn công-xôn

Tải trên đoạn công-xôn, w·a, đặt cách B một đoạn a/2 và làm dầm uốn võng lên trên gối.

MB = −w·a²/2 = −8·2²/2 = −16 kN·m

Đáp số

MB = −16 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 104,7 × 10⁶ mm⁴

Mô-men quán tính của tiết diện: với hình chữ nhật đối với trục qua trọng tâm của nó I = bh³/12, và đối với trục đáy bh³/3 (định lý trục song song I = Ic + A·d²). Lỗ rỗng được xử lý bằng cách trừ đi I của nó, miễn là cả hai phần có chung một trục. Mô-đun chống uốn đàn hồi là S = I/c, với c là khoảng cách đến thớ ngoài cùng.

Hình chữ nhật ngoài trừ hai phần khuyết hai bên

Hai phần khuyết cộng lại rộng (B − tw) và cao hw = H − 2tf, và có chung trục x.

hw = 240 − 2·22 = 196 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (190·240³ − 182·196³)/12
Ix = 1,047 × 10⁸ mm⁴ = 104,7 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 104,7 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: σtrên = 119,3 MPa

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành hai hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh: Af = 280·10 = 2800 mm², yf = 180 + 10/2 = 185 mm
bụng: Aw = 8·180 = 1440 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Trọng tâm

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2800·185 + 1440·90)/4240 = 152,7 mm

Định lý trục song song

cánh: 280·10³/12 + 2800·(185 − 152,7)² = 2,938 × 10⁶ mm⁴
bụng: 8·180³/12 + 1440·(90 − 152,7)² = 9,556 × 10⁶ mm⁴
Ix = 2,938 × 10⁶ + 9,556 × 10⁶ = 1,249 × 10⁷ mm⁴

Ứng suất uốn

Mép trên cách trục h − ȳ.

y = 190 − 152,7 = 37,26 mm
σ = M·y/I = 4 × 10⁷·37,26/1,249 × 10⁷ = 119,3 MPa

Đáp số

σtrên = 119,3 MPa
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τmax = 53,85 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

στxyCτmax​

Bán kính vòng tròn Mohr

τmax = R = √(((30 − −10)/2)² + 50²) = 53,85 MPa

Đáp số

τmax = 53,85 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: n = 2,774

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R. Tiêu chuẩn chảy: von Mises dự đoán vật liệu chảy khi σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) đạt σY; Tresca khi ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối đạt σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Ứng suất chính

C = 5 MPa, R = 54,08 MPa
σ1 = 59,08 MPa, σ2 = −49,08 MPa, σ3 = 0

Tresca

σmax − σmin = 108,2 MPa
n = 300/108,2 = 2,774

Đáp số

n = 2,774

n > 1 nghĩa là điểm không bị chảy; Tresca thận trọng hơn von Mises một chút.

11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 2,381 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 10 N/mm, L = 2000 mm
EI = 8,4 × 10¹² N·mm²

Độ võng

δ = wL⁴/(8EI) = 10·2000⁴/(8·8,4 × 10¹²) = 2,381 mm

Đáp số

δ = 2,381 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: RB = 30 kN

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng). Với dầm siêu tĩnh, hãy bỏ một liên kết thừa và đòi hỏi độ võng tại đó bằng không (điều kiện tương thích).

Bỏ gối chống đi

Khi không có gối chống, dầm là một dầm công-xôn. Đầu tự do của nó sẽ võng dưới tải.

δload = wL⁴/(8EI)

Điều kiện tương thích tại gối chống

Chỉ riêng lực chống RB nâng đầu tự do lên một đoạn RBL³/(3EI). Gối chống giữ B có độ võng bằng không, nên hai độ võng phải triệt tiêu nhau. EI được khử.

RB·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → RB = 3wL/8 = 3·10·8/8 = 30 kN

Đáp số

RB = 30 kN
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 14,1 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 60·20³/12 = 40000 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,7·2000 = 1400 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·40000/1400² = 14099 N = 14,1 kN

Đáp số

Pcr = 14,1 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 69,54 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 2,5·145000 = 362500 N
KL = 1·2500 = 2500 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·362500·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 69,54 mm

Đáp số

d = 69,54 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 143,8, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials