Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++1 µC++5 µCE = 040 cm

Các điện tích +1 µC và +5 µC cách nhau 40 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +1 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?

q1 = +1 µCq2 = +5 µCd = 40 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
L = 50 cm10°qq

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng 1 g, treo từ cùng một điểm bằng các sợi dây cách điện dài 50 cm. Chúng được tích điện bằng nhau và mỗi sợi dây nằm lệch 10° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm điện tích q trên mỗi quả cầu theo nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 50 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​8 ΩB

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​20 Ω

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 ΩR4 = 5 ΩR5 = 3 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
R = 22 Ωt = 0L150 mHi(t)

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 0,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Mất bao lâu để dòng điện giảm xuống 0,25 A? Tìm t.

i(0) = 0,5 AR = 22 ΩL = 150 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​20 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 24 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 21,6 V? Tìm t.

Vs = 20 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 24 V
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
nBA = 80 cm², N = 25B: 0,2 → 0,6 T

Một cuộn dây 25 vòng, diện tích 80 cm² và điện trở 20 Ω tạo thành một mạch kín. Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,2 T lên 0,6 T trong 10 ms. Hãy tìm dòng điện cảm ứng trung bình I.

N = 25A = 80 cm²B: 0,2 T → 0,6 TΔt = 10 msR = 20 Ω
I = mA
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
l = 50 cmN = 300, ⌀ 1 cm

Một ống dây lõi không khí dài có 300 vòng, chiều dài 50 cm và đường kính 1 cm. Hãy tìm độ tự cảm L của nó.

N = 300l = 50 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
230 V1000 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
120 V60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: x = 12,36 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Các điện trường bằng nhau

1/x² = 5/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(5/1) = 2,236

Vị trí

x = 40/(1 + 2,236) = 12,36 cm

Đáp số

x = 12,36 cm

Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: q = 76,17 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực điện từ điều kiện cân bằng

Thành phần nằm ngang của lực căng cân bằng với F, thành phần thẳng đứng cân bằng với m·g.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 10° = 0,00173 N

Khoảng cách

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 10° = 0,1736 m

Điện tích

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1736·√(0,00173/8,99 × 10⁹) = 7,617 × 10⁻⁸ C = 76,17 nC

Đáp số

q = 76,17 nC
3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 12,11 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​8 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω
Req = R1 + 4,105 = 8 + 4,105 = 12,11 Ω

Đáp số

Req = 12,11 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,586 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 3 + 20 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 4,107 Ω
R3 + 4,107 = 7,107 Ω
R2 ∥ 7,107 = 3,253 Ω
Req = R1 + 3,253 = 6 + 3,253 = 9,253 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 10/9,253 = 1,081 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1,081·6 = 3,516 V
IR2 = VA/R2 = 3,516/6 = 0,586 A

Đáp số

IR2 = 0,586 A
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 4,726 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6,818 ms

Giải tìm thời gian

0,25 = 0,5·e−t/τ → t = τ·ln(0,5/0,25)
t = 6,818·ln(2) = 4,726 ms

Đáp số

t = 4,726 ms
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 62,31 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 20 + (24 − 20)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

21,6 = 20 + (4)·e−t/τ → e−t/τ = (21,6 − 20)/(24 − 20) = 0,4
t = τ·ln((24 − 20)/(21,6 − 20)) = 68·ln(2,5) = 62,31 ms

Đáp số

t = 62,31 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: I = 400 mA

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (0,6 − 0,2)·0,008 = 0,0032 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0032/0,01 = 8 V

Dòng điện

I = ε/R = 8/20 = 0,4 A

Đáp số

I = 400 mA
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: L = 17,77 µH

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Mặt cắt ngang

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·300²·7,854 × 10⁻⁵/0,5 = 1,777 × 10⁻⁵ H = 17,77 µH

Đáp số

L = 17,77 µH
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,4095 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·2,2·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (556)²) = 561,7 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 230/561,7 = 0,4095 A

Đáp số

I = 0,4095 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 1,716 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (48,87)²) = 69,92 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 120/69,92 = 1,716 A

Đáp số

I = 1,716 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism