Định luật Coulomb và điện trường
- Định luật Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Trường của điện tích điểm
- E = k·|q|/r²
- Hằng số
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Lực lên một điện tích
- F = q·E
Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Điện trở nối tiếp và song song
- Điện trở nối tiếp
- Req = R1 + R2 + …
- Điện trở song song
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Hai điện trở song song
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Định luật Ohm
- V = I·R
- Công suất
- P = V·I = I²R = V²/R
Phương pháp
- Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
- Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
- Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Quá độ RC và RL
- Hằng số thời gian
- τ = RC | τ = L/R
- Đáp ứng
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Tụ điện ở chế độ một chiều
- hở mạch; vC không thể nhảy vọt
- Cuộn cảm ở chế độ một chiều
- ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
- Đã ổn định
- t ≈ 5τ
Phương pháp
- Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
- Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
- Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
- Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Từ trường & cảm ứng điện từ
- Dây thẳng dài
- B = μ0I/(2πr)
- Tâm của cuộn dây phẳng
- B = μ0NI/(2R)
- Ống dây dài
- B = μ0nI, n = N/L
- Hằng số
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Lực lên một dây
- F = BIL·sin θ
- Lực lên một điện tích
- F = |q|vB·sin θ
- Chuyển động tròn
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Các dây song song
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Từ thông
- Φ = BA·cos θ
- Định luật Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Thanh chuyển động
- ε = BLv
- Máy phát điện
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Độ tự cảm
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Hỗ cảm
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Phương pháp
- Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
- Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
- Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
- Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Tổng trở xoay chiều và phasor
- Tổng trở
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Tần số góc
- ω = 2πf
- Độ lớn và góc
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Định luật Ohm dạng phasor
- V = I·Z
Phương pháp
- Đổi tần số: ω = 2πf.
- Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
- Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
- Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
2Bài tập
1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
Các điện tích +10 µC và +4 µC cách nhau 50 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +10 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?
q1 = +10 µCq2 = +4 µCd = 50 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
Các điện tích +10 µC và −10 µC cách nhau 12 cm. Điểm P nằm cách trung điểm giữa chúng 10 cm, trên đường trung trực. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +10 µCq2 = −10 µCd = 12 cmh = 10 cm
E = N/C
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.
V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.
V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 10 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm dòng điện i tại t = 5 ms.
Vs = 12 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
6.Quá độ RC và RLKhó
Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 100 ms.
Vs = 6 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 100 µFt = 100 ms
vC = V
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
Một cuộn dây 200 vòng có diện tích 10 cm². Cuộn dây nằm trong một từ trường đều 0,2 T vuông góc với mặt phẳng của nó, và từ trường được tắt trong 200 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.
N = 200A = 10 cm²B = 0,2 TΔt = 200 ms
ε = mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Một cuộn dây 20 vòng, 8 cm × 15 cm, quay với tốc độ 1800 vòng/phút trong một từ trường đều 0,25 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Hãy tìm suất điện động đỉnh E0.
N = 20A = 8 cm × 15 cmB = 0,25 Tn = 1800 rpm
E0 = V
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 50 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).
V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 47 µF
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
Một mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, L = 10 mH và C = 1 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.
R = 50 ΩL = 10 mHC = 1 µF
B = Hz
3Dung dịch
1.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: x = 30,63 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Các điện trường bằng nhau
10/x² = 4/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(4/10) = 0,6325
Vị trí
x = 50/(1 + 0,6325) = 30,63 cm
Đáp số
x = 30,63 cm
Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.
2.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: E = 6,802 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Khoảng cách và điện trường của một điện tích
r = √(6² + 10²) = 11,66 cm
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,1166² = 6,61 × 10⁶ N/C
Các thành phần
Các thành phần dọc theo đường trung trực triệt tiêu.
E = 2·E1·(a/r) = 2·6,61 × 10⁶·0,5145 = 6,802 × 10⁶ N/C
Đáp số
E = 6,802 × 10⁶ N/C
Điện trường hướng song song với đường từ điện tích dương tới điện tích âm.
3.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: Req = 16,36 Ω
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 6·16/(6+16) = 4,364 Ω
Req = R1 + 4,364 = 12 + 4,364 = 16,36 Ω
Đáp số
Req = 16,36 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR1 = 0,2273 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4,118 Ω
R3 + 4,118 = 14,12 Ω
R2 ∥ 14,12 = 9,6 Ω
Req = R1 + 9,6 = 30 + 9,6 = 39,6 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 9/39,6 = 0,2273 A
Đáp số
IR1 = 0,2273 A
5.Quá độ RC và RL
Đáp số: i = 0,4621 A
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Hằng số thời gian và dòng điện cuối
Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.
τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms
i(∞) = Vs/R = 12/20 = 0,6 A
Dòng điện tại thời điểm đã cho
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,6·(1 − e−5/3,4) = 0,4621 A
Đáp số
i = 0,4621 A
6.Quá độ RC và RL
Đáp số: vC = 2,659 V
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Điện áp ban đầu của tụ điện
Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.
vC(0) = 6·3,3/(2,2 + 3,3) = 3,6 V
Hằng số thời gian sau khi công tắc mở
τ = R2·C = 3,3·100 = 330 ms
Sự phóng điện
vC(t) = 3,6·e−100/330 = 2,659 V
Đáp số
vC = 2,659 V
7.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: ε = 200 mV
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Độ biến thiên từ thông mỗi vòng
ΔΦ = 0,2·0,001 = 0,0002 Wb
Suất điện động trung bình
ε = NΔΦ/Δt = 200·0,0002/0,2 = 0,2 V
Đáp số
ε = 200 mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: E0 = 11,31 V
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Tốc độ góc và diện tích
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
A = 0,012 m²
Suất điện động đỉnh
E₀ = NBAω = 20·0,25·0,012·188,5 = 11,31 V
Đáp số
E0 = 11,31 V
9.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: φ = 50,72 °
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω
Tổng trở
Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (122,3)²) = 158 Ω
Góc pha
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(122,3/100) = 50,72°
Đáp số
φ = 50,72°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: B = 795,8 Hz
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Tần số cộng hưởng
f0 = 1/(2π·√(0,01·1·10⁻⁶)) = 1592 Hz
Hệ số phẩm chất
Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,01/(1·10⁻⁶)) = 2
Băng thông
B = f0/Q = 1592/2 = 795,8 Hz
Đáp số
B = 795,8 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism