Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
−−4 µC++8 µC−−4 µC30 cm + 10 cm

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: −4 µC ở bên trái, −4 µC ở bên phải cách 40 cm, và +8 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 30 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −4 µCqR = −4 µCqM = +8 µCrL = 30 cmrR = 10 cm
F = N
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
8 cm6 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +4 µC+q2​ = +5 µC

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 4 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 10 µC cách nó 8 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 5 µC cách nó 6 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q1 = 10 µCq2 = 5 µCq3 = 4 µCr13 = 8 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​30 ΩBR6​25 Ω

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 20 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​5 Vt = 0R = 50 ΩL100 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 95% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 5 VR = 50 ΩL = 100 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​15 VR1​ = 22 ΩR2​ = 10 Ωđóng tại t = 0L150 mHi(t)

Công tắc mắc song song với R2 đã mở trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc đóng và nối tắt R2. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 0,597 A? Tìm t.

Vs = 15 VR1 = 22 ΩR2 = 10 ΩL = 150 mH
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
+v = 2,5 × 10⁶ m/sB = 0,1 T

Một proton chuyển động trên một đường tròn trong một từ trường đều 0,1 T. Hãy tìm thời gian T để nó quay một vòng.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 0,1 T
T = ns
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
I = 5 Al = 15 cmN = 500, ⌀ 4 cm

Một ống dây lõi không khí dài có 500 vòng, chiều dài 15 cm và đường kính 4 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 5 A.

N = 500l = 15 cm⌀ = 4 cmI = 5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
50 V200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 1 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 50 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 1 µF
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
100 V500 HzR1​ = 10 ΩR2​ = 40 ΩC = 4,7 µF

Một điện trở R1 được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R2 và một tụ điện C, qua nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR1 = 10 ΩR2 = 40 ΩC = 4,7 µF
|Z| = Ω

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 25,57 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực từ mỗi điện tích

Chiều sang phải là dương.

FL = −k·4·8 × 10⁻¹²/0,3² = −3,196 N
FR = +k·4·8 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N

Hợp lực

F = −3,196 + (28,77) = 25,57 N → |F| = 25,57 N

Đáp số

F = 25,57 N

Hợp lực hướng sang phải.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 75,18 N

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F1 = k·10·4 × 10⁻¹²/0,08² = 56,19 N
F2 = k·5·4 × 10⁻¹²/0,06² = 49,94 N

Tổng vectơ

F = √(56,19² + 49,94²) = 75,18 N

Đáp số

F = 75,18 N
3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 1,012 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​3 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 15 + 3 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 10 + 3,913 = 13,91 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 18/13,91 = 1,294 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,294·10 = 5,063 V
IR2 = VA/R2 = 5,063/5 = 1,012 A

Đáp số

IR2 = 1,012 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 17,82 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​30 ΩBR6​25 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 8 + 25 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 15,71 Ω
R3 + 15,71 = 35,71 Ω
R2 ∥ 35,71 = 12,82 Ω
Req = R1 + 12,82 = 5 + 12,82 = 17,82 Ω

Đáp số

Req = 17,82 Ω
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 5,991 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms
i(∞) = Vs/R = 5/50 = 0,1 A

Giải tìm thời gian

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −2·ln(0,05) = 5,991 ms

Đáp số

t = 5,991 ms
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 6,28 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, cả hai điện trở đều ở trong vòng; sau đó công tắc đóng nối tắt R₂.

i(0) = 15/(22 + 10) = 0,4688 A
i(∞) = 15/22 = 0,6818 A
τ = L/R = 150/22 = 6,818 ms
i(t) = 0,6818 + (0,4688 − 0,6818)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

e−t/τ = (0,597 − 0,6818)/(0,4688 − 0,6818) = 0,3981
t = 6,818·ln(2,512) = 6,28 ms

Đáp số

t = 6,28 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: T = 656,2 ns

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Chu kỳ của chuyển động tròn

Một hạt nhanh hơn chuyển động trên đường tròn lớn hơn, nên thời gian mỗi vòng không đổi.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·1,673 × 10⁻²⁷/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,1) = 656,2 ns

Đáp số

T = 656,2 ns

Không cần tốc độ: đó là lý do một máy gia tốc cyclotron có thể dùng một tần số cố định.

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: W = 32,9 mJ

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 2,632 mH

Năng lượng tích trữ

W = ½LI² = ½·0,002632·5² = 0,0329 J = 32,9 mJ

Đáp số

W = 32,9 mJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −82,9 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−481,6)²) = 485,3 Ω

Góc pha

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−481,6/60) = −82,9°

Đáp số

φ = −82,9°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 43,35 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Zp thành phần thực và phần ảo.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 29,66 − j17,51 Ω

Tổng trở kháng

Z = 10 + 29,66 − j17,51 = 39,66 − j17,51 Ω
|Z| = √(39,66² + 17,51²) = 43,35 Ω

Đáp số

|Z| = 43,35 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism