Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Một điện tích +8 µC và một điện tích −8 µC cách nhau 60 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 15 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q₁ = +8 µCq₂ = −8 µCr₁ = 15 cmr₂ = 45 cm

E = N/C

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng 10 g, treo từ cùng một điểm bằng các sợi dây cách điện dài 60 cm. Chúng được tích điện bằng nhau và mỗi sợi dây nằm lệch 8° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm điện tích q trên mỗi quả cầu theo nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 60 cmθ = 8°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp v_L trên cuộn cảm tại t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 15 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 12 V, đúng 100 ms sau khi bắt đầu. Với C = 2,2 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 100 msC = 2,2 µF

R = kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một proton chuyển động sang phải qua một từ trường đều hướng ra khỏi trang giấy. Hãy nhấp vào chiều của lực từ lên nó.

v: sang phảiB: ra khỏi trang giấy

1lên phía trên trang
2sang phải
3xuống phía dưới trang
4sang trái

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một ống dây lõi không khí dài có 2000 vòng, chiều dài 20 cm và đường kính 1 cm. Hãy tìm độ tự cảm L của nó.

N = 2000l = 20 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = mH

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 22 µF

P = W

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một điện trở R₁ được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R₂ và một tụ điện C, qua nguồn 50 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 150 ΩC = 4,7 µF

I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 3,552 × 10⁶ N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0,15² = 3,196 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,45² = 355160 N/C

Hướng và tổng

Điện trường thứ nhất hướng ra xa điện tích dương và điện trường thứ hai hướng vào điện tích âm: cả hai cùng chiều.

E = |3,196 × 10⁶ + 355160| = 3,552 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 3,552 × 10⁶ N/C

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: q = 206,8 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực điện từ điều kiện cân bằng

Thành phần nằm ngang của lực căng cân bằng với F, thành phần thẳng đứng cân bằng với m·g.

F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 8° = 0,01379 N

Khoảng cách

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 8° = 0,167 m

Điện tích

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,167·√(0,01379/8,99 × 10⁹) = 2,068 × 10⁻⁷ C = 206,8 nC

Đáp số

q = 206,8 nC

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 26,11 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

R_eq = R₁ + 11,11 = 15 + 11,11 = 26,11 Ω

Đáp số

R_eq = 26,11 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,09512 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 12 + 10 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 5,867 Ω

R₃ + 5,867 = 10,87 Ω

R₂ ∥ 10,87 = 7,977 Ω

R_eq = R₁ + 7,977 = 6 + 7,977 = 13,98 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/13,98 = 0,3577 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,3577·6 = 2,854 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,854/30 = 0,09512 A

Đáp số

I_R2 = 0,09512 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_L = 0,06064 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Điện áp cuộn cảm

Tại t = 0, toàn bộ điện áp nguồn xuất hiện trên cuộn cảm; sau đó nó giảm dần về không.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−1/0,2 = 0,06064 V

Đáp số

v_L = 0,06064 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 28,24 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

12 = 15·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(15/(15 − 12))

τ = 100/1,609 = 62,13 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 62,13/2,2 = 28,24 kΩ

Đáp số

R = 28,24 kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: xuống phía dưới trang

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Quy tắc bàn tay phải

Đặt các ngón tay theo chiều dòng điện hoặc vận tốc và khum chúng về phía B; ngón cái cho chiều của lực lên một điện tích dương.

v: sang phải, B: ra khỏi trang giấy

Chiều của lực

xuống phía dưới trang

Đáp số

F: xuống phía dưới trang

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: L = 1,974 mH

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Mặt cắt ngang

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·2000²·7,854 × 10⁻⁵/0,2 = 0,001974 H = 1,974 mH

Đáp số

L = 1,974 mH

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: P = 615,1 W

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = 94,25 Ω, X_C = 72,34 Ω

Tổng trở

|Z| = √(80² + (21,9)²) = 82,94 Ω

Công suất tác dụng

Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.

I = 230/82,94 = 2,773 A

P = I²·R = 2,773²·80 = 615,1 W

Đáp số

P = 615,1 W

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,3417 A

Điện kháng

X_C = 1/(2π·100·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Z_p thành phần thực và phần ảo.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 125,4 − j55,55 Ω

Tổng trở kháng

Z = 10 + 125,4 − j55,55 = 135,4 − j55,55 Ω

|Z| = √(135,4² + 55,55²) = 146,3 Ω

Dòng điện

I = V/|Z| = 50/146,3 = 0,3417 A

Đáp số

I = 0,3417 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism