Định luật Coulomb và điện trường
- Định luật Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Trường của điện tích điểm
- E = k·|q|/r²
- Hằng số
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Lực lên một điện tích
- F = q·E
Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Điện trở nối tiếp và song song
- Điện trở nối tiếp
- Req = R1 + R2 + …
- Điện trở song song
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Hai điện trở song song
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Định luật Ohm
- V = I·R
- Công suất
- P = V·I = I²R = V²/R
Phương pháp
- Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
- Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
- Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Quá độ RC và RL
- Hằng số thời gian
- τ = RC | τ = L/R
- Đáp ứng
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Tụ điện ở chế độ một chiều
- hở mạch; vC không thể nhảy vọt
- Cuộn cảm ở chế độ một chiều
- ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
- Đã ổn định
- t ≈ 5τ
Phương pháp
- Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
- Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
- Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
- Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Từ trường & cảm ứng điện từ
- Dây thẳng dài
- B = μ0I/(2πr)
- Tâm của cuộn dây phẳng
- B = μ0NI/(2R)
- Ống dây dài
- B = μ0nI, n = N/L
- Hằng số
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Lực lên một dây
- F = BIL·sin θ
- Lực lên một điện tích
- F = |q|vB·sin θ
- Chuyển động tròn
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Các dây song song
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Từ thông
- Φ = BA·cos θ
- Định luật Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Thanh chuyển động
- ε = BLv
- Máy phát điện
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Độ tự cảm
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Hỗ cảm
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Phương pháp
- Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
- Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
- Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
- Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Tổng trở xoay chiều và phasor
- Tổng trở
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Tần số góc
- ω = 2πf
- Độ lớn và góc
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Định luật Ohm dạng phasor
- V = I·Z
Phương pháp
- Đổi tần số: ω = 2πf.
- Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
- Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
- Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
2Bài tập
1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
Các điện tích +10 µC và +4 µC cách nhau 100 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +10 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?
q1 = +10 µCq2 = +4 µCd = 100 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 5 × 10⁷ m/s. Các bản dài 6 cm và điện trường giữa chúng là 4600 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.
v₀ = 5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 4600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
Tìm dòng điện IR2 qua R2.
V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
Tìm dòng điện IR2 qua R2.
V1 = 24 VR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 5 ΩR5 = 4 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 3 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm điện áp vR trên R tại t = 5 ms.
i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vR = V
6.Quá độ RC và RLKhó
Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 30 ms.
Vs = 6 VR1 = 2,2 kΩR2 = 6,8 kΩC = 10 µFt = 30 ms
vC = V
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
Hai dây song song dài cách nhau 2 cm mang dòng điện 30 A và 12 A cùng chiều. Hãy tìm lực trên mỗi mét chiều dài F/L giữa chúng.
I1 = 30 AI2 = 12 Ad = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Một cuộn dây 50 vòng, 12 cm × 10 cm, quay với tốc độ 1800 vòng/phút trong một từ trường đều 0,25 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Hãy tìm suất điện động đỉnh E0.
N = 50A = 12 cm × 10 cmB = 0,25 Tn = 1800 rpm
E0 = V
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).
V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.
V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 22 µF
f0 = Hz
3Dung dịch
1.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: x = 61,26 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Các điện trường bằng nhau
10/x² = 4/(100 − x)²
(100 − x)/x = √(4/10) = 0,6325
Vị trí
x = 100/(1 + 0,6325) = 61,26 cm
Đáp số
x = 61,26 cm
Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.
2.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: y = 0,5825 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Thời gian giữa các bản
t = L/v₀ = 0,06/5 × 10⁷ = 1,2 × 10⁻⁹ s
Gia tốc theo phương ngang
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4600/9,109 × 10⁻³¹ = 8,09 × 10¹⁴ m/s²
Độ võng
y = ½·a·t² = ½·8,09 × 10¹⁴·(1,2 × 10⁻⁹)² = 0,0005825 m = 0,5825 mm
Đáp số
y = 0,5825 mm
Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.
3.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR2 = 0,7826 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω
Req = R1 + 3,75 = 2 + 3,75 = 5,75 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 12/5,75 = 2,087 A
Dòng điện qua R₂
Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 2,087·2 = 7,826 V
IR2 = VA/R2 = 7,826/10 = 0,7826 A
Đáp số
IR2 = 0,7826 A
4.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR2 = 0,4118 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R5 + R6 = 4 + 4 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 3,077 Ω
R3 + 3,077 = 8,077 Ω
R2 ∥ 8,077 = 3,443 Ω
Req = R1 + 3,443 = 30 + 3,443 = 33,44 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 24/33,44 = 0,7176 A
Dòng điện qua R₂
Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,7176·30 = 2,471 V
IR2 = VA/R2 = 2,471/6 = 0,4118 A
Đáp số
IR2 = 0,4118 A
5.Quá độ RC và RL
Đáp số: vR = 28,33 V
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Hằng số thời gian
τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
Sự giảm của dòng điện
i(t) = 3·e−5/3 = 0,5666 A
vR = R·i = 50·0,5666 = 28,33 V
Đáp số
vR = 28,33 V
6.Quá độ RC và RL
Đáp số: vC = 2,916 V
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Điện áp ban đầu của tụ điện
Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.
vC(0) = 6·6,8/(2,2 + 6,8) = 4,533 V
Hằng số thời gian sau khi công tắc mở
τ = R2·C = 6,8·10 = 68 ms
Sự phóng điện
vC(t) = 4,533·e−30/68 = 2,916 V
Đáp số
vC = 2,916 V
7.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: F/L = 3600 µN/m
Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Lực trên mỗi mét
F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·30·12/0,02 = 3600 µN/m
Đáp số
F/L = 3600 µN/m
Các dòng điện cùng chiều hút nhau.
8.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: E0 = 28,27 V
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Tốc độ góc và diện tích
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
A = 0,012 m²
Suất điện động đỉnh
E₀ = NBAω = 50·0,25·0,012·188,5 = 28,27 V
Đáp số
E0 = 28,27 V
9.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: φ = −31,43 °
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω
Tổng trở
Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−48,9)²) = 93,76 Ω
Góc pha
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−48,9/80) = −31,43°
Đáp số
φ = −31,43°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: f0 = 67,86 Hz
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Cộng hưởng
Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·22·10⁻⁶)) = 67,86 Hz
Đáp số
f0 = 67,86 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism