Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++3 µC−−4 µCP60 cm

Một điện tích +3 µC và một điện tích −4 µC cách nhau 60 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 30 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q1 = +3 µCq2 = −4 µCr1 = 30 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
++P2 × 8 cm8 cm+10 µC+10 µC

Các điện tích +10 µC và +10 µC cách nhau 16 cm. Điểm P nằm cách trung điểm giữa chúng 8 cm, trên đường trung trực. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = +10 µCd = 16 cmh = 8 cm
E = N/C
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​3 ΩB

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 30 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​12 Ω

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 24 VR1 = 30 ΩR2 = 25 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 ΩR5 = 5 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​12 Vt = 0R = 22 ΩL22 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 95% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 12 VR = 22 ΩL = 22 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​9 VR1​ = 20 ΩR2​ = 10 Ωđóng tại t = 0L100 mHi(t)

Công tắc mắc song song với R2 đã mở trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc đóng và nối tắt R2. Tìm dòng điện cuộn cảm i tại t = 10 ms.

Vs = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩL = 100 mHt = 10 ms
i = A
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
−v = 3 × 10⁶ m/sr = ?B = 20 mT

Một electron chuyển động với vận tốc 3 × 10⁶ m/s vuông góc với một từ trường đều 20 mT. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo tròn của nó.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 3 × 10⁶ m/sB = 20 mT
r = cm
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
I = 3 Al = 15 cmN = 100, ⌀ 4 cm

Một ống dây lõi không khí dài có 100 vòng, chiều dài 15 cm và đường kính 4 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 3 A.

N = 100l = 15 cm⌀ = 4 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
120 V100 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
1 Vf0​R = 10 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 1 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng VL trên cuộn cảm.

V = 1 V (rms)R = 10 ΩL = 50 mHC = 10 µF
VL = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 699222 N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,3² = 299667 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,3² = 399556 N/C

Hướng và tổng

Điện trường thứ nhất hướng ra xa điện tích dương và điện trường thứ hai hướng vào điện tích âm: cả hai cùng chiều.

E = |299667 + 399556| = 699222 N/C

Đáp số

E = 699222 N/C
2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 9,933 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Khoảng cách và điện trường của một điện tích

r = √(8² + 8²) = 11,31 cm
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,1131² = 7,023 × 10⁶ N/C

Các thành phần

Các thành phần dọc theo đường nối các điện tích triệt tiêu.

E = 2·E1·(h/r) = 2·7,023 × 10⁶·0,7071 = 9,933 × 10⁶ N/C

Đáp số

E = 9,933 × 10⁶ N/C

Điện trường hướng dọc theo đường trung trực, ra xa các điện tích.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 1,489 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​3 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 10 + 3 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω
Req = R1 + 3,059 = 5 + 3,059 = 8,059 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 12/8,059 = 1,489 A

Đáp số

IR1 = 1,489 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,2449 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 30 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩAR4​8 ΩBR6​12 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 5 + 12 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 5,44 Ω
R3 + 5,44 = 17,44 Ω
R2 ∥ 17,44 = 10,27 Ω
Req = R1 + 10,27 = 30 + 10,27 = 40,27 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 24/40,27 = 0,5959 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,5959·30 = 6,122 V
IR2 = VA/R2 = 6,122/25 = 0,2449 A

Đáp số

IR2 = 0,2449 A
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 2,996 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 12/22 = 0,5455 A

Giải tìm thời gian

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −1·ln(0,05) = 2,996 ms

Đáp số

t = 2,996 ms
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,4297 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, cả hai điện trở đều ở trong vòng; sau đó công tắc đóng nối tắt R₂.

i(0) = 9/(20 + 10) = 0,3 A
i(∞) = 9/20 = 0,45 A
τ = L/R = 100/20 = 5 ms
i(t) = 0,45 + (0,3 − 0,45)·e−t/τ

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(10) = 0,45 + (−0,15)·e−10/5 = 0,4297 A

Đáp số

i = 0,4297 A
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 0,08529 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Cân bằng lực

Lực từ luôn vuông góc với vận tốc, nên nó bẻ cong quỹ đạo thành đường tròn.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Bán kính

r = 9,109 × 10⁻³¹·3 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,02) = 0,0008529 m = 0,08529 cm

Đáp số

r = 0,08529 cm
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: W = 473,7 µJ

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 105,3 µH

Năng lượng tích trữ

W = ½LI² = ½·0,0001053·3² = 0,0004737 J = 473,7 µJ

Đáp số

W = 473,7 µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 1,066 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (109,7)²) = 112,6 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 120/112,6 = 1,066 A

Đáp số

I = 1,066 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: VL = 7,071 V

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·10·10⁻⁶) = 1414 rad/s
I = V/R = 1/10 = 0,1 A

Điện áp trên cuộn cảm

XL = ω₀L = 1414·0,05 = 70,71 Ω
VL = I·XL = 0,1·70,71 = 7,071 V

Đáp số

VL = 7,071 V

Đây là Q = 7,071 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism