Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Các điện tích +3 µC và +8 µC cách nhau 30 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +3 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?

q₁ = +3 µCq₂ = +8 µCd = 30 cm

x = cm

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 2,5 × 10⁷ m/s. Các bản dài 8 cm và điện trường giữa chúng là 3700 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 2,5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 3700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm dòng điện i tại t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 2,08 A? Tìm t.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩL = 22 mH

t = ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một electron chuyển động với vận tốc 2 × 10⁶ m/s đi vào một từ trường đều theo phương vuông góc và chuyển động trên một đường tròn bán kính 0,2274 cm. Hãy tìm cảm ứng từ B.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2 × 10⁶ m/sr = 0,2274 cm

B = mT

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một deuteron bắt đầu từ trạng thái nghỉ, được gia tốc qua một hiệu điện thế 500 V rồi đi vào một từ trường đều 0,25 T theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó trong từ trường.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0,25 T

r = cm

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 22 µF

I = A

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 5 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF

V_L = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: x = 11,39 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Các điện trường bằng nhau

3/x² = 8/(30 − x)²

(30 − x)/x = √(8/3) = 1,633

Vị trí

x = 30/(1 + 1,633) = 11,39 cm

Đáp số

x = 11,39 cm

Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 3,332 mm

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,08/2,5 × 10⁷ = 3,2 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3700/9,109 × 10⁻³¹ = 6,507 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·6,507 × 10¹⁴·(3,2 × 10⁻⁹)² = 0,003332 m = 3,332 mm

Đáp số

y = 3,332 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 29,47 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

R_eq = R₁ + 9,474 = 20 + 9,474 = 29,47 Ω

Đáp số

R_eq = 29,47 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,284 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 8 + 3 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 7,639 Ω

R₃ + 7,639 = 19,64 Ω

R₂ ∥ 19,64 = 5,684 Ω

R_eq = R₁ + 5,684 = 6 + 5,684 = 11,68 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/11,68 = 1,284 A

Đáp số

I_R1 = 1,284 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,06725 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1064·(1 − e^−1/1) = 0,06725 A

Đáp số

i = 0,06725 A

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 0,7492 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 24/10 = 2,4 A

i(∞) = 24/(10 + 5) = 1,6 A

τ = L/R = 22/15 = 1,467 ms

i(t) = 1,6 + (2,4 − 1,6)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

e^−t/τ = (2,08 − 1,6)/(2,4 − 1,6) = 0,6

t = 1,467·ln(1,667) = 0,7492 ms

Đáp số

t = 0,7492 ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: B = 5,001 mT

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Từ trường từ bán kính

B = mv/(|q|r) = 9,109 × 10⁻³¹·2 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,002274) = 5,001 mT

Đáp số

B = 5,001 mT

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 1,828 cm

Tốc độ sau khi gia tốc

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·500/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 218876 m/s

Bán kính trong từ trường

r = mv/(|q|B) = 0,01828 m = 1,828 cm

Đáp số

r = 1,828 cm

Kết hợp: r = √(2mV/|q|)/B, nên các ion nặng hơn cùng điện tích chuyển động trên các đường tròn lớn hơn; điều này tách các đồng vị.

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,9646 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,05 = 18,85 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−101,7)²) = 103,7 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 100/103,7 = 0,9646 A

Đáp số

I = 0,9646 A

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 74,54 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·0,1·10⁻⁶) = 44721 rad/s

I = V/R = 5/15 = 0,3333 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 44721·0,005 = 223,6 Ω

V_L = I·X_L = 0,3333·223,6 = 74,54 V

Đáp số

V_L = 74,54 V

Đây là Q = 14,91 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism