Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 3,5 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 2000 m.

v₀ = 0a = 3,5 m/s²s = 2000 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 19 m/s từ mép một mái nhà cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 20 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 25 N kéo khối 7 kg phía trước; khối 5 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,1 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối.

m₁ = 5 kgm₂ = 7 kgF = 25 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 65° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 16 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 33 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 2 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 33 m/sθ = 60°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô chạy với vận tốc 110 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,6. Tìm quãng đường dừng d.

v = 110 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.Công và năng lượngKhó

Một xe đẩy 1 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 9 m trên một đường ray nhẵn dẫn vào một vòng tròn thẳng đứng bán kính 3 m. Tìm phản lực pháp tuyến N mà đường ray tác dụng lên xe đẩy tại đỉnh vòng.

m = 1 kgh = 9 mR = 3 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 0,5 kg chạy với 2 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₁ của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).

m₁ = 0,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,2 kg đập vào tường với 22 m/s và bật thẳng ngược lại với 17 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,2 kgv_in = 22 m/sv_out = 17 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 100 kPa và vận tốc là 1,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 200 mm xuống 75 mm trong khi dâng cao 9 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 380 kPa và vận tốc là 0,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

460 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 800 kPa và 30 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 460 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của O₂ ở 350 kPa và 60 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở 5 °C bằng cách lấy đi 2,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 25 °C. Tìm tốc độ Q̇_H mà nó thải nhiệt.

T_L = 5 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 2,5 kW

Q̇_H = kW

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở 2 °C trong căn bếp ở 25 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 4 kW. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống hở hai đầu dài 0,4 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₄ của họa âm bậc 4 của nó.

v = 343 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cảm biến đỗ xe đứng yên phát siêu âm 20 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 5 m/s. Hãy tìm tần số f″ của tiếng vọng nhận lại tại cảm biến (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 118,3 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·3,5·2000) = 118,3 m/s

Đáp số

v = 118,3 m/s

(426 km/h)

2.Động học

Đáp số: t = 4,343 s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−10 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 10 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·10))/9,81 = 4,343 s

Đáp số

t = 4,343 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 4,055 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

Đáp số

a = 4,055 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 1,102 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (25 − 11,77)/12 = 1,102 m/s²

Đáp số

a = 1,102 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 10,72 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 65° = 6,762 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 65° = 14,5 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14,5²/(2·9,81) = 10,72 m

Đáp số

H = 10,72 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 94,97 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 16,5 m/s, v_y = 28,58 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

2 = 28,58·t − 4,905·t²

t = (28,58 + √(28,58² − 2·9,81·2))/9,81 = 5,756 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 16,5·5,756 = 94,97 m

Đáp số

x = 94,97 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: d = 79,31 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Vận tốc theo đơn vị cơ bản

v = 110/3,6 = 30,56 m/s

Cân bằng năng lượng

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 30,56²/(2·0,6·9,81) = 79,31 m

Đáp số

d = 79,31 m

Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.

8.Công và năng lượng

Đáp số: N = 9,81 N

Vận tốc tại đỉnh

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(9 − 6) = 58,86 m²/s²

Các lực tại đỉnh

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·58,86/3 − 9,81 = 9,81 N

Đáp số

N = 9,81 N

Xe đẩy vừa đủ đi hết vòng khi h = 2,5R; khi đó N = 0 tại đỉnh.

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₁ = −1,556 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (0,5 − 4)/(0,5 + 4)·2 = −1,556 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 4)·2 = 0,4444 m/s

Đáp số

v′₁ = −1,556 m/s

Dấu trừ nghĩa là xe trượt thứ nhất bật ngược lại.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 780 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,2·(17 + 22) = 7,8 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 7,8/0,01 = 780 N

Đáp số

F_avg = 780 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 33,11 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

Đáp số

F = 33,11 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 87,98 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·5 = 87,98 kN

Đáp số

F = 87,98 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 95,43 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/50)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−4,57) = 95,43 kPa

Đáp số

p₂ = 95,43 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 277,8 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/75)² = 5,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 5,333²)/1000 = −13,94 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−13,94) − 88,29 = 277,8 kPa

Đáp số

p₂ = 277,8 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 362 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 460/4,003 = 114,9 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 114,9·8,314·303,1/800 = 362 L

Đáp số

V = 362 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 4,044 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 350·32/(8,314·333,1) = 4,044 kg/m³

Đáp số

ρ = 4,044 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Q̇_H = 2,68 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2,5·298,1/278,1 = 2,68 kW

Đáp số

Q̇_H = 2,68 kW

Công suất đầu vào: Ẇ = 0,1798 kW.

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 0,3344 kW

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(298,1 − 275,1) = 11,96

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4/11,96 = 0,3344 kW

Đáp số

Ẇ_min = 0,3344 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₄ = 1715 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,2 = 1715 Hz

Đáp số

f₄ = 1715 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f″ = 20592 Hz

Tần số tại ô tô

f′ = 20000·(343 + 5)/343 = 20292 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 − 5) = 20592 Hz

Đáp số

f″ = 20592 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers