Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 33 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 5 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2 m/s² trong 6 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 29 s, và cuối cùng phanh với 5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng thời gian chuyển động t.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 11,5 m/s và dừng lại sau 130 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một vật 6,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 38 m/s và hợp góc 25° so với phương ngang về phía một bức tường cách 45 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được ném với góc 45° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 20 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một ô tô 800 kg chạy lên dốc 3° với vận tốc không đổi 90 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 300 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.
Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 800 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.
Một xe trượt 1,5 kg chạy với 6 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 1 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,2 kg đập vào tường với 13 m/s và bật thẳng ngược lại với 8 m/s. Thời gian tiếp xúc là 40 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 200 mm và đường kính họng 150 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 6 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 100 mm trong khi dâng cao 10 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 160 kPa và vận tốc là 2,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
230 g Ar chiếm thể tích V bao nhiêu ở 100 kPa và 35 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng N₂ cố định chuyển từ 350 kPa, 2 L, 30 °C sang 250 kPa và 80 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 775 °C và nguồn lạnh ở 25 °C. Nó nhận 3400 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất Wmax mà nó có thể sinh ra.
Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 650 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ Tm. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 15 °C. Cả hai động cơ sinh cùng một công. Tìm Tm theo °C.
Một sợi dây cố định ở hai đầu phải có họa âm bậc 3 ở 750 Hz; sóng truyền trên nó với tốc độ 300 m/s. Hãy tìm chiều dài L của nó.
Một vật cách một gương lồi có bán kính cong 30 cm một khoảng 10 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh di, dương đối với ảnh ở phía trước gương (thật) và âm đối với ảnh ở phía sau gương (ảo).
Đáp số: d = 435,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 66 m/s.
Đáp số: t = 37,4 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: μ = 0,05185
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: T = 33,67 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: y = 12,61 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.
Đáp số: x = 96,48 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: P = 17,77 kW
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.
Đáp số: v = 5,69 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 7,2 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 105 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: F = 264,9 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 64,38 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: Q = 74,04 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.
Đáp số: p2 = 49,2 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: V = 147,5 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 3,262 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Wmax = 2433 kJ
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Tm = 332,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) và Q/T là như nhau ở mọi nguồn, nên W tỉ lệ với độ giảm nhiệt độ.
Đáp số: L = 0,6 m
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: di = −6 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers