Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 80 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 7 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.

v₀ = 80 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 12 m/s từ mép một mái nhà cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 11 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 11 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 25° với tốc độ 10,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?

v₀ = 10,5 m/sθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 35° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 32 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 18 m/s và hợp góc 20° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?

v₀ = 18 m/sθ = 20°h = 30 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 13 m dọc theo mặt dốc.

θ = 40°μ = 0,1d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 1 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 5000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 1 kgh = 2,5 mL = 4,5 mμ = 0,3k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 2,5 kg chạy với 6 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 3 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,4 kg đập vào tường với 28 m/s và bật thẳng ngược lại với 7 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,4 kgv_in = 28 m/sv_out = 7 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 75 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 280 kPa và vận tốc là 2,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một ống mềm có đường kính trong 32 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 2,5 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 1,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.

d = 32 mmz_C = +2,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 10 L chứa 20 g N₂ ở 50 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 20 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của O₂ ở 700 kPa và 110 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 475 °C và nguồn lạnh ở 10 °C. Nó nhận 1700 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 475 °CT_L = 10 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt cấp 6,5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 55 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 0 °C. COP thực tế của nó bằng 55% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

T_H = 55 °CT_L = 0 °Cη_II = 55%Q̇_H = 6,5 kW

Ẇ = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu dài 0,6 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₃ của họa âm bậc 3 của nó.

v = 343 m/sn = 3L = 0,6 m

f₃ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cách tử có 200 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 3 của một vạch phổ tại 23,2° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.

N = 200 mm⁻¹θ₃ = 23,2°m = 3

λ = nm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: t = 3,175 s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Thời gian phanh

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/7 = 3,175 s

Đáp số

t = 3,175 s

2.Động học

Đáp số: t = 3,103 s

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−10 = 12·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 12·t − 10 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (12 + √(12² + 2·9,81·10))/9,81 = 3,103 s

Đáp số

t = 3,103 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,206 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 30° − 0,2·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1732) = 3,206 m/s²

Đáp số

a = 3,206 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: d = 10,95 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.

a = 9,81·(sin 25° + 0,1·cos 25°) = 5,035 m/s²

Quãng đường

d = v₀²/(2a) = 10,5²/(2·5,035) = 10,95 m

Đáp số

d = 10,95 m

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 17,17 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 35° = 26,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 35° = 18,35 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,35²/(2·9,81) = 17,17 m

Đáp số

H = 17,17 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: α = 55,95 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 18·cos 20° = 16,91 m/s

v_y0 = 18·sin 20° = 6,156 m/s

Tốc độ thẳng đứng khi chạm đất

Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.

v_y = √(6,156² + 2·9,81·30) = 25,03 m/s

Góc chạm đất

tan α = v_y/v_x = 25,03/16,91 → α = 55,95°

Đáp số

α = 55,95°

7.Công và năng lượng

Đáp số: v = 12,02 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,6428 − 0,1·0,766)) = 12,02 m/s

Đáp số

v = 12,02 m/s

8.Công và năng lượng

Đáp số: x = 6,718 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 9,81·(2,5 − 0,3·4,5) = 11,28 J

Độ nén cực đại

½kx² = 11,28 → x = √(2·11,28/5000) = 0,06718 m = 6,718 cm

Đáp số

x = 6,718 cm

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 5,455 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (2,5 − 3)/(2,5 + 3)·6 = −0,5455 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 3)·6 = 5,455 m/s

Đáp số

v′₂ = 5,455 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 2800 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,4·(7 + 28) = 14 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 14/0,005 = 2800 N

Đáp số

F_avg = 2800 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 137,3 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

Đáp số

F = 137,3 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 1,722 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,5 + 0,6667/(1,5·2) = 1,722 m

Đáp số

y_cp = 1,722 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 274,5 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 4²)/1000 = −5,469 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−5,469) = 274,5 kPa

Đáp số

p₂ = 274,5 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 4,363 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Vận tốc trong ống

Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,0008042·5,425 = 0,004363 m³/s = 4,363 L/s

Đáp số

Q = 4,363 L/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 191,8 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 0,714·8,314·323,1/0,01 = 191,8 kPa

Đáp số

P = 191,8 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 7,032 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 700·32/(8,314·383,1) = 7,032 kg/m³

Đáp số

ρ = 7,032 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 1057 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/748,1 = 62,15 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,6215·1700 = 1057 kJ

Đáp số

W_max = 1057 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 1,981 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COP_max = 328,1/(328,1 − 273,1) = 5,966

COP = 0,55·5,966 = 3,281

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇_H/COP = 6,5/3,281 = 1,981 kW

Đáp số

Ẇ = 1,981 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₃ = 428,8 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 4L/n = 4·0,6/3 = 0,8 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

Đáp số

f₃ = 428,8 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: λ = 656,6 nm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bước sóng

λ = d·sin θ/m = 5 × 10⁻⁶·sin 23,2°/3 = 656,6 nm

Đáp số

λ = 656,6 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers