Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 7 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 120 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một hòn đá được thả từ trạng thái nghỉ vào một cái giếng. Tiếng bõm nghe được 2,6 s sau khi thả hòn đá. Tốc độ âm thanh là 343 m/s; bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ sâu d của giếng.

t_total = 2,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 7 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 7 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 25° với tốc độ 5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?

v₀ = 5 m/sθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 38 m/s và phải rơi cách 115 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.

v₀ = 38 m/sR = 115 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 36 m/s và hợp góc 65° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 20 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 36 m/sθ = 65°h_roof = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 400 N/m. Một quả cầu 0,1 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 6 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.

m = 0,1 kgk = 400 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 1,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 2500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.

m = 4 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,15k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 4,5 kg chạy với 6 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₁ của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 18 m/s và bật thẳng ngược lại với 16 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,45 kgv_in = 18 m/sv_out = 16 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy ra từ một bể hở lớn qua một lỗ có cạnh sắc đường kính 20 mm. Mực nước được giữ cao hơn lỗ 5 m và hệ số lưu lượng là 0,65. Tìm lưu lượng Q. Dùng g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một vòi phun đài phun nước hướng thẳng lên. Ngay dưới vòi, ống cấp có đường kính 100 mm và áp suất dư 20 kPa. Đường kính cửa ra của vòi là 25 mm, và chênh lệch độ cao qua vòi không đáng kể. Bỏ qua tổn thất và sức cản không khí, tìm độ cao H mà tia nước dâng lên trên vòi. Dùng g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 20 kPa (áp suất dư)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

140 g CH₄ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 200 kPa và 5 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 140 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của He ở 800 kPa và 100 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 375 °C và nguồn lạnh ở 30 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể η_max.

T_H = 375 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở -10 °C trong căn bếp ở 28 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 5 kW. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống hở hai đầu dài 1,2 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₃ của họa âm bậc 3 của nó.

v = 343 m/sn = 3L = 1,2 m

f₃ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cách tử nhiễu xạ có 500 vạch trên milimét. Ánh sáng bước sóng 550 nm chiếu vào nó theo phương vuông góc. Bậc cực đại sáng cao nhất m_max có thể thấy là bao nhiêu?

N = 500 mm⁻¹λ = 550 nm

m_max =

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 79,37 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·7) = 79,37 m

Đáp số

s = 79,37 m

2.Động học

Đáp số: d = 30,9 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Hai phần của thời gian

½·9,81·t₁² = 343·(2,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 891,8 = 0

Thời gian rơi

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·891,8))/(2·4,905) = 2,51 s

Độ sâu

d = ½·9,81·2,51² = 30,9 m

Đáp số

d = 30,9 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 1,923 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Đáp số

a = 1,923 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: d = 2,11 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.

a = 9,81·(sin 25° + 0,2·cos 25°) = 5,924 m/s²

Quãng đường

d = v₀²/(2a) = 5²/(2·5,924) = 2,11 m

Đáp số

d = 2,11 m

5.Chuyển động ném

Đáp số: θ = 25,69 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Công thức tầm xa

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·115/38² = 0,7813

Góc

2θ = 51,38° → θ = 25,69°

Đáp số

θ = 25,69°

Nghiệm còn lại là 90° − θ = 64,31°.

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 90,81 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 15,21 m/s, v_y = 32,63 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

20 = 32,63·t − 4,905·t²

t = (32,63 + √(32,63² − 2·9,81·20))/9,81 = 5,969 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 15,21·5,969 = 90,81 m

Đáp số

x = 90,81 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: h = 0,7339 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Thế năng đàn hồi

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·400·0,06² = 0,72 J

Độ cao

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 0,72/0,981 = 0,7339 m

Đáp số

h = 0,7339 m

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 6,681 m/s

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 39,24·(2,5 − 0,15·1,5) = 89,27 J

Tốc độ tại lò xo

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,275) = 6,681 m/s

Đáp số

v = 6,681 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₁ = 2,308 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (4,5 − 2)/(4,5 + 2)·6 = 2,308 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 2)·6 = 8,308 m/s

Đáp số

v′₁ = 2,308 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 765 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,45·(16 + 18) = 15,3 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 15,3/0,02 = 765 N

Đáp số

F_avg = 765 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 14,71 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Đáp số

F = 14,71 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 2,333 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·4,5 = 87,41 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 0,8438/(2,25·4,5) = 2,333 m

Đáp số

y_cp = 2,333 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 2,023 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Vận tốc tia lý tưởng

√(2gh) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Lưu lượng thực

Hệ số lưu lượng tính đến sự co hẹp của tia và ma sát ở mép lỗ.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0003142·9,905 = 0,002023 m³/s = 2,023 L/s

Đáp số

Q = 2,023 L/s

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: H = 2,047 m

Vận tốc ở cửa ra

β = 25/100 = 0,25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0,9961)) = 6,337 m/s

Độ cao của tia

Bernoulli dọc theo tia: tại đỉnh vận tốc bằng không và áp suất lại là áp suất khí quyển.

H = v₂²/(2g) = 6,337²/(2·9,81) = 2,047 m

Đáp số

H = 2,047 m

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 100,9 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 140/16,04 = 8,728 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 8,728·8,314·278,1/200 = 100,9 L

Đáp số

V = 100,9 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 1,032 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 800·4,003/(8,314·373,1) = 1,032 kg/m³

Đáp số

ρ = 1,032 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_max = 53,23 %

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/648,1 = 53,23 %

Đáp số

η_max = 53,23 %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 0,722 kW

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(301,1 − 263,1) = 6,925

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/6,925 = 0,722 kW

Đáp số

Ẇ_min = 0,722 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₃ = 428,8 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·1,2/3 = 0,8 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

Đáp số

f₃ = 428,8 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: m_max = 3

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/500 mm = 2 µm

Bậc cao nhất

m ≤ d/λ = 2 µm/0,55 µm = 3,636 → m_max = 3

Đáp số

m_max = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers