Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 90 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 4 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 90 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 7 m/s từ mép một mái nhà cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 7 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một xe trượt 40 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 30° phía trên phương ngang với lực 180 N. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.

m = 40 kgF = 180 Nθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 4 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 28 m/s và hợp góc 20° so với phương ngang về phía một bức tường cách 15 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?

v₀ = 28 m/sθ = 20°x = 15 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 31 m/s và hợp góc 40° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 5 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 31 m/sθ = 40°h_roof = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 2 m dọc theo mặt dốc.

θ = 35°μ = 0,15d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Công và năng lượngKhó

Một lò xo có độ cứng 2000 N/m ở chân một dốc nghiêng 40° bị nén 15 cm áp vào một khối 3 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)

m = 3 kgk = 2000 N/mx = 15 cmθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 1200 kg đang chuyển động với tốc độ 18 m/s đâm vào một ô tô 1400 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m₁ = 1200 kgv₁ = 18 m/sm₂ = 1400 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 30 m/s và bật thẳng ngược lại với 20 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,45 kgv_in = 30 m/sv_out = 20 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 390 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 390 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 7 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 150 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

340 g CH₄ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 600 kPa và 15 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 340 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng CO₂ cố định chuyển từ 200 kPa, 10 L, 20 °C sang 200 kPa và 210 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 350 °C và nguồn lạnh ở 10 °C. Nó nhận 2100 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 350 °CT_L = 10 °CQ_H = 2100 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 20 °C trong khi bên ngoài là -5 °C, cung cấp 15 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 15 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống hở hai đầu dài 0,8 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₄ của họa âm bậc 4 của nó.

v = 343 m/sn = 4L = 0,8 m

f₄ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,5 và lớp vỏ với n₂ = 1,4. Hãy tìm góc lớn nhất θ_a so với trục sợi mà ánh sáng từ không khí có thể đi vào đầu sợi và vẫn được dẫn bằng phản xạ toàn phần.

n₁ = 1,5n₂ = 1,4n₀ = 1,00

θ_a = °

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 78,13 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4) = 78,13 m

Đáp số

s = 78,13 m

2.Động học

Đáp số: h_max = 12,5 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 7²/(2·9,81) = 2,497 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 10 + 2,497 = 12,5 m

Đáp số

h_max = 12,5 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,141 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Phản lực pháp tuyến

N = m·g − F·sin θ = 392,4 − 180·sin 30° = 302,4 N

Các lực nằm ngang

m·a = F·cos θ − μ·N = 155,9 − 30,24

a = 125,6/40 = 3,141 m/s²

Đáp số

a = 3,141 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 21,8 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 0)/9 = 5,45 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·5,45 + 0 = 21,8 N

Đáp số

T = 21,8 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: y = 3,865 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Thời gian đến bức tường

v_x = 28·cos 20° = 26,31 m/s

t = x/v_x = 15/26,31 = 0,5701 s

Độ cao tại thời điểm đó

y = 9,577·0,5701 − ½·9,81·0,5701² = 3,865 m

Đáp số

y = 3,865 m

Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 90,09 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 23,75 m/s, v_y = 19,93 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

5 = 19,93·t − 4,905·t²

t = (19,93 + √(19,93² − 2·9,81·5))/9,81 = 3,794 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 23,75·3,794 = 90,09 m

Đáp số

x = 90,09 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,205 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·2·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 4,205 m/s

Đáp số

v = 4,205 m/s

8.Công và năng lượng

Đáp số: d = 0,9605 m

Thế năng đàn hồi

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·2000·0,15² = 22,5 J

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 22,5/(29,43·(0,6428 + 0,2·0,766)) = 0,9605 m

Đáp số

d = 0,9605 m

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK = 104677 J

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·18/2600 = 8,308 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·1200·18² = 194400 J

K_after = ½·2600·8,308² = 89723 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 194400 − 89723 = 104677 J

Đáp số

ΔK = 104677 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 22,5 N·s

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,45·(20 + 30) = 22,5 N·s

Đáp số

J = 22,5 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 154,5 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Đáp số

F = 154,5 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 3,889 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,75·5 = 161,9 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 2,604/(3,75·5) = 3,889 m

Đáp số

y_cp = 3,889 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 389,5 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−0,5078) = 389,5 kPa

Đáp số

p₂ = 389,5 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 80,82 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−0,5078) − 68,67 = 80,82 kPa

Đáp số

p₂ = 80,82 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 84,64 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 340/16,04 = 21,2 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 21,2·8,314·288,1/600 = 84,64 L

Đáp số

V = 84,64 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 16,48 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 293,1 K, T₂ = 483,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/200)·(483,1/293,1) = 16,48 L

Đáp số

V₂ = 16,48 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 1146 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/623,1 = 54,56 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,5456·2100 = 1146 kJ

Đáp số

W_max = 1146 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 1,279 kW

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 15/11,73 = 1,279 kW

Đáp số

Ẇ_min = 1,279 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₄ = 857,5 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,8/4 = 0,4 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz

Đáp số

f₄ = 857,5 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ_a = 32,58 °

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θ_c = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/d_o + 1/d_i với độ phóng đại m = −d_i/d_o. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; d_i > 0 với ảnh thật, d_i < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Góc tới hạn tại lớp vỏ

sin θc = 1,4/1,5 = 0,9333 → θc = 68,96°

Khẩu độ số

NA = √(1,5² − 1,4²) = 0,5385

Góc chấp nhận

θ_a = arcsin(0,5385) = 32,58°

Đáp số

θ_a = 32,58°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers