Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 18 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 2 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2 m/s² trong 12 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 8 s, và cuối cùng phanh với 2 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng thời gian chuyển động t.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 7 m/s và dừng lại sau 50 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 20° với tốc độ 4,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 36 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 7 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 4 m dọc theo mặt dốc.
Một vật 2,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 1500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một đầu đạn 8 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 29 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 7 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 49 m/s. Tìm vận tốc v′2 của mảnh 1 kg (dương theo hướng ban đầu).
Một ô tô 900 kg đâm vào một xe 2000 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 25 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy với lưu lượng 13 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 150 mm xuống 75 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 70 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p1 ở đoạn rộng.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 40 mm trong khi dâng cao 3 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 180 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 5 L chứa 410 g Ar ở 45 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Tìm khối lượng riêng ρ của He ở 700 kPa và 90 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 475 °C và nguồn lạnh ở 20 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể ηmax.
Một bơm nhiệt cấp 4 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 45 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 2 °C. COP thực tế của nó bằng 55% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.
Ánh sáng truyền trong thủy tinh crown (n = 1,50) về phía một mặt phân cách phẳng với glycerol (n = 1,47). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 50 cm: thấu kính 1 có f₁ = 5 cm và thấu kính 2 có f₂ = −20 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 15 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).
Đáp số: d = 324 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 36 m/s.
Đáp số: t = 32 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: μ = 0,04995
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: d = 1,948 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: x = 124,9 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: x = 82,29 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: v = 6,436 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: x = 35,71 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = −111 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Dấu trừ nghĩa là mảnh thứ hai bay ngược về phía sau.
Đáp số: v1 = 59,71 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 397,3 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 55,18 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p1 = 74,06 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Đáp số: p2 = 126 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 5429 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 0,9281 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: ηmax = 60,82 %
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇ = 0,983 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: θc = 78,52 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: di2 = −13,6 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers