Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 80 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 7 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.

v₀ = 80 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 11 m/s từ mép một mái nhà cao 35 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 11 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 14 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 14 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối 1,5 kg trên dốc nghiêng 30° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 1,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1,5 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 40 m/s và phải rơi cách 125 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.

v₀ = 40 m/sR = 125 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 22 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 55 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.

v₀ = 22 m/sθ = 70°h = 55 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô 1800 kg chạy lên dốc 3° với vận tốc không đổi 36 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 200 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.

m = 1800 kgθ = 3°F_r = 200 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 2500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.

m = 0,5 kgh = 5 mL = 2,5 mμ = 0,15k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 900 kg đang chuyển động với tốc độ 23 m/s đâm vào một ô tô 1600 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m₁ = 900 kgv₁ = 23 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,35 kg đập vào tường với 20 m/s và bật thẳng ngược lại với 16 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,35 kgv_in = 20 m/sv_out = 16 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Một ống Pitot tĩnh trong hầm gió cho chênh lệch 400 Pa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Khối lượng riêng của không khí là 1,2 kg/m³. Tìm tốc độ không khí v.

p₀ − p = 400 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 200 mm xuống 75 mm trong khi dâng cao 3 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 220 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 50 L chứa 120 g O₂ ở 0 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 120 gM = 32 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng N₂ cố định chuyển từ 300 kPa, 5 L, 40 °C sang 550 kPa và 150 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 600 °C và nguồn lạnh ở 15 °C. Nó nhận 1000 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 600 °CT_L = 15 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một động cơ nhiệt nhận 2800 kJ nhiệt từ một nguồn ở 350 °C, sinh công 1176 kJ và thải phần còn lại cho một nguồn ở 25 °C, mỗi chu trình. Tìm tổng entropy sinh ra S_gen mỗi chu trình.

T_H = 350 °CT_L = 25 °CQ_H = 2800 kJW = 1176 kJ

S_gen = kJ/K

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 0,65 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 100 m/s. Hãy tìm tần số f₄ của họa âm bậc 4 của nó.

v = 100 m/sn = 4L = 0,65 m

f₄ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cách tử có 100 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 1 của một vạch phổ tại 3° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.

N = 100 mm⁻¹θ₁ = 3°m = 1

λ = nm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: t = 3,175 s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Thời gian phanh

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/7 = 3,175 s

Đáp số

t = 3,175 s

2.Động học

Đáp số: h_max = 41,17 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 35 + 6,167 = 41,17 m

Đáp số

h_max = 41,17 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 4,051 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Đáp số

a = 4,051 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 12,63 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Các lực dọc theo dây

m₂·g = 14,71 N

m₁·g·sin θ = 7,357 N

μ·m₁·g·cos θ = 3,186 N

Gia tốc của hệ

a = (14,71 − 7,357 − 3,186)/3 = 1,391 m/s²

Lực căng từ vật treo

m₂·g − T = m₂·a → T = 1,5·(9,81 − 1,391) = 12,63 N

Đáp số

T = 12,63 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: θ = 25,02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Công thức tầm xa

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·125/40² = 0,7664

Góc

2θ = 50,03° → θ = 25,02°

Đáp số

θ = 25,02°

Nghiệm còn lại là 90° − θ = 64,98°.

6.Chuyển động ném

Đáp số: H = 76,78 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Tốc độ ném theo phương thẳng đứng

v_y = 22·sin 70° = 20,67 m/s

Độ cao đạt được trên đỉnh vách đá

Δh = v_y²/(2g) = 20,67²/(2·9,81) = 21,78 m

Độ cao so với mặt đất

H = 55 + 21,78 = 76,78 m

Đáp số

H = 76,78 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: P = 11,24 kW

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.

Lực kéo

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 3° = 924,1 N

F = 924,1 + 200 = 1124 N

Công suất

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1124·10 = 11241 W = 11,24 kW

Đáp số

P = 11,24 kW

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 9,526 m/s

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 4,905·(5 − 0,15·2,5) = 22,69 J

Tốc độ tại lò xo

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,625) = 9,526 m/s

Đáp số

v = 9,526 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK = 152352 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·23/2500 = 8,28 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·900·23² = 238050 J

K_after = ½·2500·8,28² = 85698 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 238050 − 85698 = 152352 J

Đáp số

ΔK = 152352 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 630 N

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,35·(16 + 20) = 12,6 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 12,6/0,02 = 630 N

Đáp số

F_avg = 630 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 88,29 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Đáp số

F = 88,29 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 70,39 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·2 = 70,39 kN

Đáp số

F = 70,39 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: v = 25,82 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli đến điểm ngưng

Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·400/1,2) = 25,82 m/s

Đáp số

v = 25,82 m/s

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 114,7 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(200/75)² = 12,44 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 12,44²)/1000 = −75,9 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−75,9) − 29,43 = 114,7 kPa

Đáp số

p₂ = 114,7 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 170,3 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 120/32 = 3,75 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 3,75·8,314·273,1/0,05 = 170,3 kPa

Đáp số

P = 170,3 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 3,685 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 313,1 K, T₂ = 423,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/550)·(423,1/313,1) = 3,685 L

Đáp số

V₂ = 3,685 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 670 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/873,1 = 67 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,67·1000 = 670 kJ

Đáp số

W_max = 670 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: S_gen = 0,9536 kJ/K

Sinh entropy: trên một chu trình đầy đủ, môi chất công tác không có độ thay đổi entropy thực. Nguồn nóng mất Q_H/T_H và nguồn lạnh nhận Q_L/T_L. Tổng của chúng là entropy sinh ra, bằng không với chu trình thuận nghịch và dương với mọi chu trình thực.

Nhiệt thải ra

Q_L = Q_H − W = 2800 − 1176 = 1624 kJ

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Độ thay đổi entropy của các nguồn nhiệt

ΔS_H = −2800/623,1 = −4,493 kJ/K

ΔS_L = 1624/298,1 = 5,447 kJ/K

S_gen = 5,447 − 4,493 = 0,9536 kJ/K

Đáp số

S_gen = 0,9536 kJ/K

S_gen > 0, nên động cơ khả thi nhưng không thuận nghịch.

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₄ = 307,7 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,65/4 = 0,325 m

Tần số

f = v/λ = 100/0,325 = 307,7 Hz

Đáp số

f₄ = 307,7 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: λ = 523,4 nm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bước sóng

λ = d·sin θ/m = 1 × 10⁻⁵·sin 3°/1 = 523,4 nm

Đáp số

λ = 523,4 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers