Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 22 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 3 m/s². Xe cảnh sát mất bao lâu để đuổi kịp? Tìm t.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 3 m/s² trong 8 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 11 s, và cuối cùng phanh với 4 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng thời gian chuyển động t.
Các khối lượng 8,5 kg và 5 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối lượng.
Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 95 N kéo khối 12 kg phía trước; khối 8 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,25 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.
Một quả bóng được ném với góc 45° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 15° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 60 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,4. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 10 m dọc theo mặt dốc.
Một vật 10 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 800 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một đầu đạn 15 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 33 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 5 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 56 m/s. Tìm vận tốc v′2 của mảnh 10 kg (dương theo hướng ban đầu).
Tại một ngã tư, một ô tô 1700 kg đi về phía đông với tốc độ 24 m/s va chạm với một ô tô 1700 kg đi về phía bắc với tốc độ 14 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 150 mm xuống 100 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 220 kPa và vận tốc là 1,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 80 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 25 mm, nằm dưới mặt nước 1 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm vận tốc tia v. Dùng g = 9,81 m/s².
460 g N₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 450 kPa và 0 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng He cố định chuyển từ 100 kPa, 2 L, 10 °C sang 800 kPa và 160 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở -20 °C bằng cách lấy đi 8,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 40 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 0 °C, cung cấp 11 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Một người quan sát chuyển động với vận tốc 15 m/s về phía một nguồn 400 Hz đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.
Ánh sáng bước sóng 650 nm đi qua một khe đơn rộng 0,05 mm. Hãy tìm góc θ1 của vân tối thứ 1 so với phương truyền thẳng.
Đáp số: t = 14,67 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 44 m/s.
Đáp số: t = 25 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: a = 2,543 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.
Đáp số: T = 38 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Đáp số: H = 40,77 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: x = 121,7 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: v = 6,946 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: x = 77,91 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 21,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: v′ = 13,89 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 132,4 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 65,99 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 215,4 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: v = 13,4 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Đáp số: V = 82,88 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 0,3824 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Q̇H = 10,51 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 2,015 kW.
Đáp số: Ẇmin = 0,8199 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: f′ = 417,5 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: θ1 = 0,7449 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers