Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 3,25 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1400 m.

v₀ = 0a = 3,25 m/s²s = 1400 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 14 m/s từ mép một mái nhà cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 14 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 14 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 14 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 9,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 40 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 15 m/s và hợp góc 35° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?

v₀ = 15 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô chạy với vận tốc 40 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,4. Tìm quãng đường dừng d.

v = 40 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 1 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 800 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 0,5 kgh = 1 mL = 3,5 mμ = 0,15k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 3,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 5 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 15 gM = 3,5 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 1100 kg đi về phía đông với tốc độ 22 m/s va chạm với một ô tô 1800 kg đi về phía bắc với tốc độ 23 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.

m₁ = 1100 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 23 m/s (N)

v′ = m/s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 260 kPa và vận tốc là 1 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 100 mm trong khi dâng cao 1 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 200 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 50 L chứa 110 g CO₂ ở 90 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 110 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của He ở 600 kPa và 90 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 4600 kJ nhiệt từ một nguồn ở 525 °C và thải 1661 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 525 °CQ_H = 4600 kJQ_L = 1661 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở -18 °C trong căn bếp ở 28 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 1,5 kW. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 0,65 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 200 m/s. Hãy tìm tần số f₁ của tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) của nó.

v = 200 m/sn = 1L = 0,65 m

f₁ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 600 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 200 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ₃ của cực đại bậc 3.

N = 200 mm⁻¹λ = 600 nmm = 3

θ₃ = °

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 95,39 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·3,25·1400) = 95,39 m/s

Đáp số

v = 95,39 m/s

(343,4 km/h)

2.Động học

Đáp số: h_max = 29,99 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 14²/(2·9,81) = 9,99 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 20 + 9,99 = 29,99 m

Đáp số

h_max = 29,99 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 1,923 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Đáp số

a = 1,923 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 36,08 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 0)/15,5 = 3,797 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9,5·3,797 + 0 = 36,08 N

Đáp số

T = 36,08 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: x = 124,9 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 25° = 36,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 25° = 16,9 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·16,9/9,81 = 3,446 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 36,25·3,446 = 124,9 m

Đáp số

x = 124,9 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: α = 64,48 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 15·cos 35° = 12,29 m/s

v_y0 = 15·sin 35° = 8,604 m/s

Tốc độ thẳng đứng khi chạm đất

Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.

v_y = √(8,604² + 2·9,81·30) = 25,74 m/s

Góc chạm đất

tan α = v_y/v_x = 25,74/12,29 → α = 64,48°

Đáp số

α = 64,48°

7.Công và năng lượng

Đáp số: d = 15,73 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Vận tốc theo đơn vị cơ bản

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

Cân bằng năng lượng

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 11,11²/(2·0,4·9,81) = 15,73 m

Đáp số

d = 15,73 m

Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.

8.Công và năng lượng

Đáp số: x = 7,632 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 4,905·(1 − 0,15·3,5) = 2,33 J

Độ nén cực đại

½kx² = 2,33 → x = √(2·2,33/800) = 0,07632 m = 7,632 cm

Đáp số

x = 7,632 cm

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 232,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 3,5)·0,9905/0,015 = 232,1 m/s

Đáp số

v = 232,1 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′ = 16,54 m/s

Các thành phần động lượng

p_x = 1100·22 = 24200 kg·m/s

p_y = 1800·23 = 41400 kg·m/s

Tốc độ của đống đổ nát

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 47954/2900 = 16,54 m/s

Đáp số

v′ = 16,54 m/s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 176,6 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN

Đáp số

F = 176,6 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 3,714 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 6,75/(3,5·9) = 3,714 m

Đáp số

y_cp = 3,714 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 254,3 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−5,68) = 254,3 kPa

Đáp số

p₂ = 254,3 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 184 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/100)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−6,221) − 9,81 = 184 kPa

Đáp số

p₂ = 184 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 150,9 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 2,499·8,314·363,1/0,05 = 150,9 kPa

Đáp số

P = 150,9 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 0,7955 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 600·4,003/(8,314·363,1) = 0,7955 kg/m³

Đáp số

ρ = 0,7955 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 15,05 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 798,1·1661/4600 = 288,2 K = 15,05 °C

Đáp số

T_L = 15,05 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 0,2704 kW

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(301,1 − 255,1) = 5,547

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/5,547 = 0,2704 kW

Đáp số

Ẇ_min = 0,2704 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₁ = 153,8 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,65/1 = 1,3 m

Tần số

f = v/λ = 200/1,3 = 153,8 Hz

Đáp số

f₁ = 153,8 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ₃ = 21,1 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Phương trình cách tử

sin θ = mλ/d = 3·600 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,36

θ = 21,1°

Đáp số

θ₃ = 21,1°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers