Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một máy bay cần tốc độ 260 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 1400 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2 m/s² trong 12 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 14 s, và cuối cùng phanh với 2,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Các khối lượng 7 kg và 3 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối lượng.
Một vật 1 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 20 m/s và hợp góc 20° so với phương ngang về phía một bức tường cách 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được phóng với tốc độ 19 m/s và hợp góc 50° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 45 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v khi nó chạm đất.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 6 m dọc theo mặt dốc.
Một khối 2 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,3). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 3 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 1,5 m.
Một xe trượt 3,5 kg chạy với 8 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 10 m/s và bật thẳng ngược lại với 11 m/s. Thời gian tiếp xúc là 25 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 75 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 330 kPa và vận tốc là 1,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 110 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 40 mm, nằm dưới mặt nước 4 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm vận tốc tia v. Dùng g = 9,81 m/s².
420 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 150 kPa và 65 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng O₂ cố định chuyển từ 350 kPa, 10 L, 25 °C sang 200 kPa và 210 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 800 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 20 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 29%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 2 °C, cung cấp 15 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Ánh sáng truyền trong kim cương (n = 2,42) về phía một mặt phân cách phẳng với thủy tinh flint (n = 1,62). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 10 cm: thấu kính 1 có f₁ = 10 cm và thấu kính 2 có f₂ = 15 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 18 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).
Đáp số: a = 1,863 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: s = 595,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: a = 3,924 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.
Đáp số: a = 6,622 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: y = 2,251 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.
Đáp số: v = 35,27 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Kiểm tra bằng năng lượng: v² = v₀² + 2gh.
Đáp số: v = 7,592 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: v = 3,759 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 9,333 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 378 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: F = 104,8 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: ycp = 2,042 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 328,3 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: v = 17,28 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Đáp số: V = 1966 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 28,36 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: ηII = 39,9 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇmin = 1,016 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: θc = 42,02 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: di2 = 6,818 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers