Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 2 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1800 m.

v₀ = 0a = 2 m/s²s = 1800 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 18 m/s từ mép một mái nhà cao 15 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 17 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 17 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 3 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 2 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 70° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 32 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 17 m/s và hợp góc 50° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 45 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v khi nó chạm đất.

v₀ = 17 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 2 m dọc theo mặt dốc.

θ = 30°μ = 0,35d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Công và năng lượngKhó

Một lò xo có độ cứng 2000 N/m ở chân một dốc nghiêng 15° bị nén 20 cm áp vào một khối 0,5 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,3. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)

m = 0,5 kgk = 2000 N/mx = 20 cmθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 3 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 10 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 15 gM = 3 kgh = 10 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một ô tô 1200 kg đâm vào một xe 1800 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 15,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,5. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v₁ của xe thứ nhất ngay trước va chạm.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1800 kgd = 15,5 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 15 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 50 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 260 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 15 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 260 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một ống mềm có đường kính trong 20 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 2 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 4 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.

d = 20 mmz_C = +2 mz₂ = −4 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

290 g CO₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 200 kPa và 90 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 290 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của He ở 400 kPa và 80 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 425 °C và nguồn lạnh ở 20 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể η_max.

T_H = 425 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 1050 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ T_m. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 20 °C. Cả hai động cơ sinh cùng một công. Tìm T_m theo °C.

T_H = 1050 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu phải có họa âm bậc 7 ở 1501 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 1501 Hz

L = m

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cảm biến đỗ xe đứng yên phát siêu âm 35 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 15 m/s. Hãy tìm tần số f″ của tiếng vọng nhận lại tại cảm biến (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 35 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 84,85 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·2·1800) = 84,85 m/s

Đáp số

v = 84,85 m/s

(305,5 km/h)

2.Động học

Đáp số: h_max = 31,51 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 15 + 16,51 = 31,51 m

Đáp số

h_max = 31,51 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 4,803 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Đáp số

a = 4,803 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 11,77 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/5 = 3,924 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3·3,924 + 0 = 11,77 N

Đáp số

T = 11,77 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 46,09 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 70° = 10,94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 70° = 30,07 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 30,07²/(2·9,81) = 46,09 m

Đáp số

H = 46,09 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: v = 34,23 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 17·cos 50° = 10,93 m/s

v_y0 = 17·sin 50° = 13,02 m/s

Tốc độ thẳng đứng khi chạm đất

Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.

v_y = √(13,02² + 2·9,81·45) = 32,44 m/s

Tốc độ khi chạm nước

v = √(10,93² + 32,44²) = 34,23 m/s

Đáp số

v = 34,23 m/s

Kiểm tra bằng năng lượng: v² = v₀² + 2gh.

7.Công và năng lượng

Đáp số: v = 2,78 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·2·(0,5 − 0,35·0,866)) = 2,78 m/s

Đáp số

v = 2,78 m/s

8.Công và năng lượng

Đáp số: d = 14,87 m

Thế năng đàn hồi

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·2000·0,2² = 40 J

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 40/(4,905·(0,2588 + 0,3·0,9659)) = 14,87 m

Đáp số

d = 14,87 m

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 281,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,1) = 1,401 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 3)·1,401/0,015 = 281,5 m/s

Đáp số

v = 281,5 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: v₁ = 30,83 m/s

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·15,5) = 12,33 m/s

Động lượng trong va chạm

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·12,33/1200 = 30,83 m/s

Đáp số

v₁ = 30,83 m/s

(111 km/h)

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 294,3 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Đáp số

F = 294,3 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 56,65 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·3,75 = 56,65 kN

Đáp số

F = 56,65 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 287,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,015/0,001963 = 7,639 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 260 + ½·1000·(7,639² − 1,91²)/1000 = 260 + 27,36 = 287,4 kPa

Đáp số

p₁ = 287,4 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 2,783 L/s

Vận tốc trong ống

Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.

v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,0003142·8,859 = 0,002783 m³/s = 2,783 L/s

Đáp số

Q = 2,783 L/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 99,47 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 290/44,01 = 6,589 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 6,589·8,314·363,1/200 = 99,47 L

Đáp số

V = 99,47 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 0,5454 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 400·4,003/(8,314·353,1) = 0,5454 kg/m³

Đáp số

ρ = 0,5454 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_max = 58,01 %

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/698,1 = 58,01 %

Đáp số

η_max = 58,01 %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_m = 535 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 1050 + 273,15 = 1323 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Công bằng nhau

W = Q·(1 − T_low/T_high) và Q/T là như nhau ở mọi nguồn, nên W tỉ lệ với độ giảm nhiệt độ.

T_m = (1323 + 293,1)/2 = 808,2 K = 535 °C

Đáp số

T_m = 535 °C

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,3999 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 343/1501 = 0,2285 m

Chiều dài

L = nλ/4 = 7·0,2285/4 = 0,3999 m

Đáp số

L = 0,3999 m

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f″ = 38201 Hz

Tần số tại ô tô

f′ = 35000·(343 + 15)/343 = 36531 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 − 15) = 38201 Hz

Đáp số

f″ = 38201 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers