Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3,5 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 60 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 23 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Khi nào hai quả bóng gặp nhau? Tìm t.
Một vật 2 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 25° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối 8,5 kg trên dốc nghiêng 30° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 8 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 20 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang về phía một bức tường cách 5 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được phóng với tốc độ 30 m/s và hợp góc 45° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 40 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Một vật 4 kg trượt 4 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,4. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một khối 2 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 20° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 20 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 9 m lên dốc.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 12 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 3,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một viên đạn 5 g được bắn theo phương ngang vào một khối 3,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 0,7 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 35° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
Một ống Pitot tĩnh trong ống nước cho chênh lệch 3 kPa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Tìm vận tốc nước v tại đầu ống.
Một ống mềm có đường kính trong 25 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 1 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 2,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.
Một bình 30 L chứa 40 g CO₂ ở 70 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng Ar cố định chuyển từ 350 kPa, 5 L, 10 °C sang 550 kPa và 250 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở -30 °C bằng cách lấy đi 1 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 20 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Một động cơ nhiệt nhận 3900 kJ nhiệt từ một nguồn ở 650 °C, sinh công 2106 kJ và thải phần còn lại cho một nguồn ở 30 °C, mỗi chu trình. Tìm tổng entropy sinh ra Sgen mỗi chu trình.
Một nguồn 1000 Hz chuyển động với vận tốc 15 m/s về phía một người quan sát đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.
Một vật cách một gương lồi có bán kính cong 10 cm một khoảng 30 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh di, dương đối với ảnh ở phía trước gương (thật) và âm đối với ảnh ở phía sau gương (ảo).
Đáp số: t = 9,524 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: t = 2,609 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.
Đáp số: a = 4,146 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 1,792 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: y = 11,12 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.
Đáp số: α = 58,88 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: Wf = 44,39 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 9,296 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 10 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v = 1105 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 193,1 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: ycp = 2,333 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Đáp số: v = 2,449 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.
Đáp số: Q = 3,438 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.
Đáp số: P = 86,43 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 5,879 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Q̇H = 1,206 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 0,2056 kW.
Đáp số: Sgen = 1,693 kJ/K
Sinh entropy: trên một chu trình đầy đủ, môi chất công tác không có độ thay đổi entropy thực. Nguồn nóng mất QH/TH và nguồn lạnh nhận QL/TL. Tổng của chúng là entropy sinh ra, bằng không với chu trình thuận nghịch và dương với mọi chu trình thực.
Sgen > 0, nên động cơ khả thi nhưng không thuận nghịch.
Đáp số: f′ = 1046 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: di = −4,286 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers