Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 60 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,9 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 4 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 10 m/s từ mép một mái nhà cao 40 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Các khối lượng 4 kg và 2 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 20° với tốc độ 5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được ném với góc 35° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 24 m/s và hợp góc 55° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Một quả cầu 1 kg treo trên một sợi dây nhẹ dài 3 m. Nó được kéo lệch cho đến khi dây hợp với phương thẳng đứng góc 30° rồi thả từ trạng thái nghỉ. Tìm lực căng T trong dây khi quả cầu đi qua điểm thấp nhất.
Một lò xo có độ cứng 2000 N/m ở chân một dốc nghiêng 40° bị nén 12 cm áp vào một khối 3 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,3. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một xe trượt 3,5 kg chạy với 11 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 0,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 9 m/s và bật thẳng ngược lại với 10 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
Nước chảy ra từ một bể hở lớn qua một lỗ có cạnh sắc đường kính 50 mm. Mực nước được giữ cao hơn lỗ 5,5 m và hệ số lưu lượng là 0,61. Tìm lưu lượng Q. Dùng g = 9,81 m/s².
Một ống mềm có đường kính trong 40 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 3 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 2 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm áp suất tuyệt đối pC tại điểm C. Áp suất khí quyển là 101,3 kPa.
330 g CH₄ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 350 kPa và 70 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng He cố định chuyển từ 300 kPa, 5 L, 25 °C sang 650 kPa và 70 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 375 °C và nguồn lạnh ở 20 °C. Nó nhận 4900 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất Wmax mà nó có thể sinh ra.
Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở -25 °C trong căn bếp ở 25 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 2 kW. Tìm hệ số hiệu năng lớn nhất có thể COPmax.
Một ống kín một đầu dài 0,75 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f1 của tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) của nó.
Ánh sáng bước sóng 480 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,1 mm. Màn ở cách 2 m. Hãy tìm khoảng cách y4 từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 4.
Đáp số: d = 49,72 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 4,052 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: T = 26,16 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.
Đáp số: d = 2,923 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: H = 15,09 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: α = 66,21 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: T = 12,44 N
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.
Kiểm tra: T = mg(3 − 2cos θ) = 12,44 N.
Đáp số: d = 0,5607 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 19,25 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: J = 8,55 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: F = 95,65 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: ycp = 2,481 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Đáp số: Q = 12,44 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hệ số lưu lượng tính đến sự co hẹp của tia và ma sát ở mép lỗ.
Đáp số: pC = 52,25 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.
Nếu áp suất này giảm xuống bằng áp suất hơi của nước, xi-phông sẽ ngừng hoạt động.
Đáp số: V = 167,7 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 2,656 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Wmax = 2684 kJ
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: COPmax = 4,963
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: f1 = 114,3 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: y4 = 38,4 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers