Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 90 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 1,5 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 5,5 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một hòn đá được thả từ trạng thái nghỉ vào một cái giếng. Tiếng bõm nghe được 1,9 s sau khi thả hòn đá. Tốc độ âm thanh là 343 m/s; bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ sâu d của giếng.
Một vật 12 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 25° với tốc độ 3,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một quả bóng được ném với góc 35° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 55 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 800 N/m. Một quả cầu 0,5 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 5 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.
Một khối 4 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,1). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 3 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 2,5 m.
Một xe trượt 5 kg chạy với 9 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Một viên đạn 10 g được bắn theo phương ngang vào một khối 1 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 1,6 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 25° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 75 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 240 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm trong khi dâng cao 8 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 250 kPa và vận tốc là 2,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 30 L chứa 200 g N₂ ở 80 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng He cố định chuyển từ 200 kPa, 20 L, 40 °C sang 550 kPa và 90 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 375 °C và nguồn lạnh ở 20 °C. Nó nhận 4500 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất Wmax mà nó có thể sinh ra.
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 7 °C, cung cấp 12 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Ánh sáng truyền trong thủy tinh flint (n = 1,62) về phía một mặt phân cách phẳng với acrylic (n = 1,49). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Hai khe cách nhau 0,5 mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Trên một màn cách 1,5 m, vân sáng thứ 4 nằm cách vân trung tâm 5,76 mm. Hãy tìm bước sóng λ.
Đáp số: d = 94,32 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: d = 16,81 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 4,051 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: d = 0,9617 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: t = 0,8367 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: t = 4,266 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: h = 0,2039 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 4,268 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′1 = 0,4737 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v = 173,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 209,7 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 208,5 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 236,7 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: p2 = 142,8 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 698,8 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 8,434 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Wmax = 2465 kJ
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇmin = 0,6099 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: θc = 66,89 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 480 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers