Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một máy bay cần tốc độ 240 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 1900 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 14 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 5 m/s và dừng lại sau 4,2 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một vật 5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 2,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 32 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang về phía một bức tường cách 54 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được phóng với tốc độ 32 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 55 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.
Một vật 2 kg trượt 7 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một khối 4 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,4). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 3 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 2,5 m.
Một ô tô 1000 kg đang chuyển động với tốc độ 6 m/s đâm vào một ô tô 1000 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?
Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối 2,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 1,1 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 30° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 130 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Một ống mềm có đường kính trong 20 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 1 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 1,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.
310 g Ar chiếm thể tích V bao nhiêu ở 250 kPa và 50 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Tìm khối lượng riêng ρ của CO₂ ở 150 kPa và 140 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở 2 °C bằng cách lấy đi 3,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 25 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Một bơm nhiệt cấp 18 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 35 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 7 °C. COP thực tế của nó bằng 35% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.
Một nguồn 600 Hz chuyển động với vận tốc 10 m/s và một người quan sát chuyển động với vận tốc 10 m/s ra xa nhau. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.
Ánh sáng bước sóng 589 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 800 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ1 của cực đại bậc 1.
Đáp số: a = 1,17 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 3,175 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: μ = 0,3034
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: a = 1,635 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: y = 28,96 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.
Đáp số: H = 101,1 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: Wf = 19,42 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 3,132 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: ΔK = 9000 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: v = 285,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 29,43 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 25,9 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 112,6 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: Q = 1,704 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.
Đáp số: V = 83,39 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 1,922 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: Q̇H = 3,793 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 0,2926 kW.
Đáp số: Ẇ = 4,673 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: f′ = 566 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: θ1 = 28,11 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers