Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 32 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 3 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 1,5 m/s² trong 6 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 15 s, và cuối cùng phanh với 3,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng thời gian chuyển động t.
Một vật 2 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối 1 kg trên dốc nghiêng 35° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 6,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được ném với góc 55° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 60 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một vật 1 kg trượt 12 m xuống một mặt dốc nghiêng 15° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 1 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 1500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.
Một xe trượt 4 kg chạy với 12 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 0,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Tại một ngã tư, một ô tô 1200 kg đi về phía đông với tốc độ 11 m/s va chạm với một ô tô 900 kg đi về phía bắc với tốc độ 12 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 75 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 130 kPa và vận tốc là 2,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 100 mm xuống 75 mm trong khi dâng cao 8 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 180 kPa và vận tốc là 2,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
380 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 700 kPa và 25 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng CH₄ cố định chuyển từ 300 kPa, 2 L, 10 °C sang 550 kPa và 100 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 300 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 10 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 30%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở 4 °C trong căn bếp ở 32 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 2 kW. Tìm hệ số hiệu năng lớn nhất có thể COPmax.
Một nguồn nhỏ phát âm đều theo mọi hướng. Mức âm là 60 dB ở khoảng cách 5 m. Hãy tìm mức âm β2 ở khoảng cách 25 m, bỏ qua sự hấp thụ và phản xạ.
Hai khe cách nhau 0,4 mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Trên một màn cách 3 m, vân sáng thứ 3 nằm cách vân trung tâm 13,25 mm. Hãy tìm bước sóng λ.
Đáp số: d = 682,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 64 m/s.
Đáp số: t = 23,57 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: a = 2,812 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: T = 14,07 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: H = 19,7 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: x = 144,3 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: Wf = 17,06 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 8,635 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′1 = 9,333 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v′ = 8,122 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 29,43 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 14,71 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 123,2 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: p2 = 93,35 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: V = 336,2 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 1,438 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: ηII = 59,29 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: COPmax = 9,898
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: β2 = 46,02 dB
Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).
Mỗi lần khoảng cách tăng gấp đôi làm mức âm giảm khoảng 6 dB.
Đáp số: λ = 588,9 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers