Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 27 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 5,5 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.

v_car = 27 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.Động họcKhó

Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 24 m/s² trong 2,5 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max mà tên lửa đạt được.

a = 24 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 3,5 m/s và dừng lại sau 2,5 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.

v₀ = 3,5 m/sd = 2,5 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 8,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 40° so với phương ngang và rơi cách 20 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 40°R = 20 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 28 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 16 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 28 m/sθ = 60°h_roof = 16 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô chạy với vận tốc 40 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,4. Tìm quãng đường dừng d.

v = 40 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

8.Công và năng lượngKhó

Một lò xo có độ cứng 2000 N/m ở chân một dốc nghiêng 35° bị nén 10 cm áp vào một khối 2 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,25. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)

m = 2 kgk = 2000 N/mx = 10 cmθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 2,5 kg chạy với 11 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 1,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₁ của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,1 kg đập vào tường với 21 m/s và bật thẳng ngược lại với 8 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,1 kgv_in = 21 m/sv_out = 8 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 22 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 50 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 240 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 22 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 240 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 100 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 2 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 210 kPa và vận tốc là 2,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

470 g O₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 100 kPa và 90 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 470 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng O₂ cố định chuyển từ 200 kPa, 10 L, 30 °C sang 500 kPa và 220 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 225 °C và nguồn lạnh ở 10 °C. Nó nhận 1700 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 225 °CT_L = 10 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một động cơ nhiệt Carnot nhận 180 kW nhiệt từ nguồn ở 650 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 25 °C. Toàn bộ công của nó chạy một tủ lạnh Carnot lấy nhiệt từ một tủ đông ở -10 °C và cũng thải nhiệt ra môi trường ở 25 °C. Tìm tốc độ Q̇_L mà nhiệt được lấy ra khỏi tủ đông.

T_H = 650 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 180 kW

Q̇_L = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống hở hai đầu phải có họa âm bậc 4 ở 1055 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.

v = 343 m/sn = 4f₄ = 1055 Hz

L = m

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cảm biến đỗ xe đứng yên phát siêu âm 20 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 20 m/s. Hãy tìm tần số f″ của tiếng vọng nhận lại tại cảm biến (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 20 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: d = 265,1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Các quãng đường bằng nhau

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/5,5 = 9,818 s

Quãng đường

d = v·t = 27·9,818 = 265,1 m

Đáp số

d = 265,1 m

Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 54 m/s.

2.Động học

Đáp số: h_max = 258,5 m

Giai đoạn có động cơ

v₁ = 24·2,5 = 60 m/s

h₁ = ½·24·2,5² = 75 m

Bay tự do đi lên

Ở đỉnh vận tốc bằng không.

Δh = v₁²/(2g) = 60²/(2·9,81) = 183,5 m

h_max = 75 + 183,5 = 258,5 m

Đáp số

h_max = 258,5 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: μ = 0,2497

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

a = v₀²/(2d) = 3,5²/(2·2,5) = 2,45 m/s²

Hệ số ma sát

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,45/9,81 = 0,2497

Đáp số

μ = 0,2497

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 0,7464 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 20,85)/11,5 = 0,7464 m/s²

Đáp số

a = 0,7464 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 14,11 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·20/sin 80°) = 14,11 m/s

Đáp số

v₀ = 14,11 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 58,23 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 14 m/s, v_y = 24,25 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

16 = 24,25·t − 4,905·t²

t = (24,25 + √(24,25² − 2·9,81·16))/9,81 = 4,159 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 14·4,159 = 58,23 m

Đáp số

x = 58,23 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: d = 15,73 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Vận tốc theo đơn vị cơ bản

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

Cân bằng năng lượng

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 11,11²/(2·0,4·9,81) = 15,73 m

Đáp số

d = 15,73 m

Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.

8.Công và năng lượng

Đáp số: d = 0,6548 m

Thế năng đàn hồi

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 10/(19,62·(0,5736 + 0,25·0,8192)) = 0,6548 m

Đáp số

d = 0,6548 m

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₁ = 2,75 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (2,5 − 1,5)/(2,5 + 1,5)·11 = 2,75 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1,5)·11 = 13,75 m/s

Đáp số

v′₁ = 2,75 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 145 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,1·(8 + 21) = 2,9 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 2,9/0,02 = 145 N

Đáp số

F_avg = 145 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 99,33 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

Đáp số

F = 99,33 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 5,067 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5·4 = 201,1 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5 + 1,333/(5·4) = 5,067 m

Đáp số

y_cp = 5,067 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 298,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,022/0,007854 = 2,801 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,022/0,001963 = 11,2 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 240 + ½·1000·(11,2² − 2,801²)/1000 = 240 + 58,85 = 298,8 kPa

Đáp số

p₁ = 298,8 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 133,7 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 210 + (−56,72) − 19,62 = 133,7 kPa

Đáp số

p₂ = 133,7 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 443,4 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 470/32 = 14,69 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 14,69·8,314·363,1/100 = 443,4 L

Đáp số

V = 443,4 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 6,507 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K, T₂ = 493,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/500)·(493,1/303,1) = 6,507 L

Đáp số

V₂ = 6,507 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 733,7 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/498,1 = 43,16 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,4316·1700 = 733,7 kJ

Đáp số

W_max = 733,7 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Q̇_L = 916,3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Công của động cơ

η = 1 − 298,1/923,1 = 0,677

Ẇ = 0,677·180 = 121,9 kW

Nhiệt lấy đi bởi tủ lạnh

COP_R = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Q̇_L = 7,519·121,9 = 916,3 kW

Đáp số

Q̇_L = 916,3 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,6502 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 343/1055 = 0,3251 m

Chiều dài

L = nλ/2 = 4·0,3251/2 = 0,6502 m

Đáp số

L = 0,6502 m

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f″ = 22477 Hz

Tần số tại ô tô

f′ = 20000·(343 + 20)/343 = 21166 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 − 20) = 22477 Hz

Đáp số

f″ = 22477 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers