Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 100 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 6,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2 m/s² trong 4 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 28 s, và cuối cùng phanh với 4,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Một thùng 45 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 40° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 30° với tốc độ 11,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 30 m/s và phải rơi cách 55 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.
Một quả bóng được ném với góc 50° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 60 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một vật 2,5 kg trượt 20 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 2,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 1000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một ô tô 1800 kg đang chuyển động với tốc độ 5 m/s đâm vào một ô tô 1500 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?
Một ô tô 1200 kg đâm vào một xe 1300 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 13,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,8. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 200 mm và đường kính họng 100 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 12 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.
Một ống mềm có đường kính trong 50 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 0,5 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 3 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm áp suất tuyệt đối pC tại điểm C. Áp suất khí quyển là 101,3 kPa.
Một bình 30 L chứa 150 g O₂ ở 90 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Tìm khối lượng riêng ρ của CO₂ ở 900 kPa và 90 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở -18 °C bằng cách lấy đi 0,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 28 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 650 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ Tm. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 15 °C. Cả hai động cơ sinh cùng một công. Tìm Tm theo °C.
Ánh sáng truyền trong thủy tinh flint (n = 1,62) về phía một mặt phân cách phẳng với không khí (n = 1,00). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Một cách tử có 500 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 1 của một vạch phổ tại 14,1° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
Đáp số: s = 59,35 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: s = 247,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: F = 334,5 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.
Đáp số: d = 10,01 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: θ = 18,42 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm còn lại là 90° − θ = 71,58°.
Đáp số: t = 7,172 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: Wf = 69,37 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 30,53 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: ΔK = 10227 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: v1 = 30,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 58,86 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 15,08 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: Q = 39,74 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.
Đáp số: pC = 66,97 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.
Nếu áp suất này giảm xuống bằng áp suất hơi của nước, xi-phông sẽ ngừng hoạt động.
Đáp số: P = 471,8 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 13,12 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: Q̇H = 0,5901 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 0,09014 kW.
Đáp số: Tm = 332,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) và Q/T là như nhau ở mọi nguồn, nên W tỉ lệ với độ giảm nhiệt độ.
Đáp số: θc = 38,12 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 487,2 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers