Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 90 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 5,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 90 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 15 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Khi nào hai quả bóng gặp nhau? Tìm t.

H = 15 mv_0B = 20 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 11 m/s và dừng lại sau 41 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.

v₀ = 11 m/sd = 41 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 7 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 4 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 7 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 26 m/sθ = 40°h = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô chạy với vận tốc 120 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,8. Tìm quãng đường dừng d.

v = 120 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 5 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 15° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 45 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 2 m lên dốc.

m = 5 kgF = 45 Nθ = 15°μ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 1700 kg đang chuyển động với tốc độ 21 m/s đâm vào một ô tô 1600 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m₁ = 1700 kgv₁ = 21 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,4 kg đập vào tường với 18 m/s và bật thẳng ngược lại với 13 m/s. Thời gian tiếp xúc là 40 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,4 kgv_in = 18 m/sv_out = 13 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Một ống Pitot tĩnh trong hầm gió cho chênh lệch 750 Pa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Khối lượng riêng của không khí là 1,2 kg/m³. Tìm tốc độ không khí v.

p₀ − p = 750 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một vòi phun đài phun nước hướng thẳng lên. Ngay dưới vòi, ống cấp có đường kính 50 mm và áp suất dư 70 kPa. Đường kính cửa ra của vòi là 30 mm, và chênh lệch độ cao qua vòi không đáng kể. Bỏ qua tổn thất và sức cản không khí, tìm độ cao H mà tia nước dâng lên trên vòi. Dùng g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 70 kPa (áp suất dư)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

390 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 250 kPa và 70 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 390 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng N₂ cố định chuyển từ 350 kPa, 10 L, 35 °C sang 350 kPa và 150 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 700 °C và nguồn lạnh ở 25 °C. Nó nhận 1300 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 700 °CT_L = 25 °CQ_H = 1300 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt cấp 8,5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 45 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 2 °C. COP thực tế của nó bằng 55% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

T_H = 45 °CT_L = 2 °Cη_II = 55%Q̇_H = 8,5 kW

Ẇ = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một người quan sát chuyển động với vận tốc 5 m/s ra xa một nguồn 1000 Hz đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cách tử có 500 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 2 của một vạch phổ tại 32,1° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.

N = 500 mm⁻¹θ₂ = 32,1°m = 2

λ = nm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 56,82 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·5,5) = 56,82 m

Đáp số

s = 56,82 m

2.Động học

Đáp số: t = 0,75 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Thời điểm gặp nhau

Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.

15 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 15/20 = 0,75 s

Đáp số

t = 0,75 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: μ = 0,1504

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·41) = 1,476 m/s²

Hệ số ma sát

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,476/9,81 = 0,1504

Đáp số

μ = 0,1504

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,567 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 0)/11 = 3,567 m/s²

Đáp số

a = 3,567 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: t = 0,6973 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9,397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3,42 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·3,42/9,81 = 0,6973 s

Đáp số

t = 0,6973 s

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 4,707 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 40° = 19,92 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 40° = 16,71 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 30 + 16,71·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,71 + √(279,3 + 588,6))/9,81 = 4,707 s

Đáp số

t = 4,707 s

7.Công và năng lượng

Đáp số: d = 70,79 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Vận tốc theo đơn vị cơ bản

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Cân bằng năng lượng

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33,33²/(2·0,8·9,81) = 70,79 m

Đáp số

d = 70,79 m

Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 3,804 m/s

Các lực dọc theo mặt dốc

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 12,7 N

μ·mg·cos θ = 14,21 N

Công–năng lượng

½mv² = (45 − 26,91)·2 = 36,18 J

v = √(2·36,18/5) = 3,804 m/s

Đáp số

v = 3,804 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK = 181745 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·21/3300 = 10,82 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·1700·21² = 374850 J

K_after = ½·3300·10,82² = 193105 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 374850 − 193105 = 181745 J

Đáp số

ΔK = 181745 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 12,4 N·s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,4·(13 + 18) = 12,4 N·s

Đáp số

J = 12,4 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 309 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN

Đáp số

F = 309 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 362 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·9 = 362 kN

Đáp số

F = 362 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: v = 35,36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli đến điểm ngưng

Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·750/1,2) = 35,36 m/s

Đáp số

v = 35,36 m/s

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: H = 8,198 m

Vận tốc ở cửa ra

β = 30/50 = 0,6

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0,8704)) = 12,68 m/s

Độ cao của tia

Bernoulli dọc theo tia: tại đỉnh vận tốc bằng không và áp suất lại là áp suất khí quyển.

H = v₂²/(2g) = 12,68²/(2·9,81) = 8,198 m

Đáp số

H = 8,198 m

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 1112 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 390/4,003 = 97,43 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 97,43·8,314·343,1/250 = 1112 L

Đáp số

V = 1112 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 13,73 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 308,1 K, T₂ = 423,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/350)·(423,1/308,1) = 13,73 L

Đáp số

V₂ = 13,73 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 901,7 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/973,1 = 69,36 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,6936·1300 = 901,7 kJ

Đáp số

W_max = 901,7 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 2,089 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COP_max = 318,1/(318,1 − 275,1) = 7,399

COP = 0,55·7,399 = 4,069

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇_H/COP = 8,5/4,069 = 2,089 kW

Đáp số

Ẇ = 2,089 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f′ = 985,4 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Công thức Doppler

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1000·(343 − 5)/(343 + 0)

f′ = 985,4 Hz

Đáp số

f′ = 985,4 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: λ = 531,4 nm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bước sóng

λ = d·sin θ/m = 2 × 10⁻⁶·sin 32,1°/2 = 531,4 nm

Đáp số

λ = 531,4 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers