Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 1,5 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 2000 m.

v₀ = 0a = 1,5 m/s²s = 2000 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 9 m/s từ mép một mái nhà cao 30 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 9 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 2 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 150 N kéo khối 2 kg phía trước; khối 6 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,2 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.

m₁ = 6 kgm₂ = 2 kgF = 150 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 70° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 26 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 55° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 50 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 20 m/sθ = 55°h = 50 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 5 kg trượt 13 m xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,3. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,3d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 2 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,1). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 6 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 0,5 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 1000 kg đang chuyển động với tốc độ 10 m/s đâm vào một ô tô 1700 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m₁ = 1000 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1700 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 1600 kg đi về phía đông với tốc độ 14 m/s va chạm với một ô tô 1700 kg đi về phía bắc với tốc độ 19 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.

m₁ = 1600 kgv₁ = 14 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 19 m/s (N)

v′ = m/s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 30 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 80 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 30 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 80 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 40 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 25 mm, nằm dưới mặt nước 4 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm vận tốc tia v. Dùng g = 9,81 m/s².

p_air = 40 kPa (áp suất dư)h = 4 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

220 g N₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 500 kPa và 65 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 220 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng He cố định chuyển từ 100 kPa, 5 L, 20 °C sang 150 kPa và 230 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 800 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 25 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 29%. Tìm hiệu suất theo định luật hai η_II, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.

T_H = 800 °CT_L = 25 °Cη = 29%

η_II = %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt cấp 5,5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 55 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 0 °C. COP thực tế của nó bằng 30% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

T_H = 55 °CT_L = 0 °Cη_II = 30%Q̇_H = 5,5 kW

Ẇ = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một nguồn 500 Hz chuyển động với vận tốc 25 m/s ra xa một người quan sát đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 550 nm đi qua một khe đơn rộng 0,12 mm. Hãy tìm độ rộng w của cực đại sáng trung tâm trên một màn cách 3 m (giữa các vân tối đầu tiên ở hai phía).

λ = 550 nma = 0,12 mmL = 3 m

w = mm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 77,46 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·1,5·2000) = 77,46 m/s

Đáp số

v = 77,46 m/s

(278,9 km/h)

2.Động học

Đáp số: h_max = 34,13 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 30 + 4,128 = 34,13 m

Đáp số

h_max = 34,13 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,549 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 45° − 0,2·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1414) = 5,549 m/s²

Đáp số

a = 5,549 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 112,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (150 − 15,7)/8 = 16,79 m/s²

Riêng khối phía sau

T = m₁·(a + μ·g) = 6·(16,79 + 1,962) = 112,5 N

Đáp số

T = 112,5 N

Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Chuyển động ném

Đáp số: x = 44,29 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 70° = 8,893 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 70° = 24,43 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·24,43/9,81 = 4,981 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 8,893·4,981 = 44,29 m

Đáp số

x = 44,29 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 5,273 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 55° = 11,47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 55° = 16,38 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 50 + 16,38·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,38 + √(268,4 + 981))/9,81 = 5,273 s

Đáp số

t = 5,273 s

7.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 173,4 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 49,05·0,9063 = 44,45 N

F = μN = 0,3·44,45 = 13,34 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 13,34·13 = 173,4 J

Đáp số

W_f = 173,4 J

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 2,667 m/s

Năng lượng giải phóng và mất đi

m₂g·d = 58,86·0,5 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,1·19,62·0,5 = 0,981 J

Động năng của cả hai khối

½(m₁ + m₂)v² = 28,45 → v = √(2·28,45/8) = 2,667 m/s

Đáp số

v = 2,667 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK = 31481 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·10/2700 = 3,704 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·1000·10² = 50000 J

K_after = ½·2700·3,704² = 18519 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 50000 − 18519 = 31481 J

Đáp số

ΔK = 31481 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′ = 11,91 m/s

Các thành phần động lượng

p_x = 1600·14 = 22400 kg·m/s

p_y = 1700·19 = 32300 kg·m/s

Tốc độ của đống đổ nát

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 39307/3300 = 11,91 m/s

Đáp số

v′ = 11,91 m/s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 55,18 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·1,5 = 55,18 kN

Đáp số

F = 55,18 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 58,86 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Đáp số

F = 58,86 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 86,84 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,03/0,03142 = 0,9549 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,03/0,007854 = 3,82 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 80 + ½·1000·(3,82² − 0,9549²)/1000 = 80 + 6,839 = 86,84 kPa

Đáp số

p₁ = 86,84 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: v = 12,59 m/s

Bernoulli từ mặt thoáng đến tia

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·4)) = 12,59 m/s

Đáp số

v = 12,59 m/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 44,16 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 7,854·8,314·338,1/500 = 44,16 L

Đáp số

V = 44,16 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 5,721 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 293,1 K, T₂ = 503,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/150)·(503,1/293,1) = 5,721 L

Đáp số

V₂ = 5,721 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_II = 40,16 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Hiệu suất Carnot

η_Carnot = 1 − 298,1/1073 = 72,22 %

Hiệu suất theo định luật hai

η_II = η/η_Carnot = 29/72,22 = 40,16 %

Đáp số

η_II = 40,16 %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 3,073 kW

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COP_max = 328,1/(328,1 − 273,1) = 5,966

COP = 0,3·5,966 = 1,79

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇_H/COP = 5,5/1,79 = 3,073 kW

Đáp số

Ẇ = 3,073 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f′ = 466 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Công thức Doppler

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 0)/(343 + 25)

f′ = 466 Hz

Đáp số

f′ = 466 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: w = 27,5 mm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Vân tối đầu tiên

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·3/(0,12 × 10⁻³) = 13,75 mm

Độ rộng của cực đại trung tâm

w = 2y₁ = 27,5 mm

Đáp số

w = 27,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers