Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay cần tốc độ 280 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 1900 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 1900 m

a = m/s²

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 8 m/s từ mép một mái nhà cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 8 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 14 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 14 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 150 N kéo khối 6 kg phía trước; khối 12 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,2 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.

m₁ = 12 kgm₂ = 6 kgF = 150 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 20° so với phương ngang và rơi cách 125 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 20°R = 125 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 29 m/s và hợp góc 65° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 19 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 29 m/sθ = 65°h_roof = 19 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 10 kg trượt 15 m xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,35d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 15 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 35° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 140 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 5 m lên dốc.

m = 15 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một đầu đạn 8 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 30 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 2 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 45 m/s. Tìm vận tốc v′₂ của mảnh 6 kg (dương theo hướng ban đầu).

M = 8 kgu = 30 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 45 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối 1,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 1,1 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 40° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 15 gM = 1,5 kgL = 1,1 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 150 mm và đường kính họng 100 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 55 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 55 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 70 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 40 mm, nằm dưới mặt nước 3 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q. Dùng g = 9,81 m/s².

p_air = 70 kPa (áp suất dư)h = 3 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

150 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 800 kPa và 60 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 150 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng Ar cố định chuyển từ 350 kPa, 2 L, 30 °C sang 750 kPa và 130 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 1000 kJ nhiệt từ một nguồn ở 600 °C và thải 347 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 600 °CQ_H = 1000 kJQ_L = 347 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 900 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ T_m. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 40 °C. Cả hai động cơ có cùng hiệu suất nhiệt. Tìm T_m theo °C.

T_H = 900 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một nguồn 600 Hz chuyển động với vận tốc 15 m/s và một người quan sát chuyển động với vận tốc 20 m/s ra xa nhau. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_s = 15 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 650 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,25 mm. Màn ở cách 2,5 m. Hãy tìm khoảng cách y₃ từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 3.

λ = 650 nmd = 0,25 mmL = 2,5 mm = 3

y₃ = mm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: a = 1,592 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Đơn vị

v = 280/3,6 = 77,78 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 77,78²/(2·1900) = 1,592 m/s²

Đáp số

a = 1,592 m/s²

2.Động học

Đáp số: h_max = 23,26 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 20 + 3,262 = 23,26 m

Đáp số

h_max = 23,26 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,216 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Đáp số

a = 3,216 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 100 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (150 − 35,32)/18 = 6,371 m/s²

Riêng khối phía sau

T = m₁·(a + μ·g) = 12·(6,371 + 1,962) = 100 N

Đáp số

T = 100 N

Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 43,68 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·125/sin 40°) = 43,68 m/s

Đáp số

v₀ = 43,68 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 55,12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 12,26 m/s, v_y = 26,28 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

19 = 26,28·t − 4,905·t²

t = (26,28 + √(26,28² − 2·9,81·19))/9,81 = 4,497 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 12,26·4,497 = 55,12 m

Đáp số

x = 55,12 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 421,9 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,35·80,36 = 28,13 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 28,13·15 = 421,9 J

Đáp số

W_f = 421,9 J

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,12 m/s

Các lực dọc theo mặt dốc

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 84,4 N

μ·mg·cos θ = 30,13 N

Công–năng lượng

½mv² = (140 − 114,5)·5 = 127,3 J

v = √(2·127,3/15) = 4,12 m/s

Đáp số

v = 4,12 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 25 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Động lượng trước va chạm

p = M·u = 8·30 = 240 kg·m/s

Động lượng sau va chạm

240 = 2·45 + 6·v′₂

v′₂ = (240 − 90)/6 = 25 m/s

Đáp số

v′₂ = 25 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 227 m/s

Độ nâng lên của khối

h = L·(1 − cos θ) = 1,1·(1 − cos 40°) = 0,2574 m

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·9,81·0,2574) = 2,247 m/s

Va chạm

v = (m + M)·V/m = 1,515·2,247/0,015 = 227 m/s

Đáp số

v = 227 m/s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 47,82 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

Đáp số

F = 47,82 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 4,188 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·3 = 103,6 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 2,25/(4·3) = 4,188 m

Đáp số

y_cp = 4,188 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 91,95 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Phương trình liên tục

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernoulli giữa đầu vào và họng

Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·55000/(1000·(1 − 0,1975))) = 11,71 m/s

v₁ = 5,204 m/s

Lưu lượng

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,71 = 0,09195 m³/s = 91,95 L/s

Đáp số

Q = 91,95 L/s

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 17,72 L/s

Bernoulli từ mặt thoáng đến tia

v = √(2·(70000/1000 + 9,81·3)) = 14,1 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,001257·14,1 = 0,01772 m³/s = 17,72 L/s

Đáp số

Q = 17,72 L/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 129,7 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 150/4,003 = 37,47 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 37,47·8,314·333,1/800 = 129,7 L

Đáp số

V = 129,7 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 1,241 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K, T₂ = 403,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/750)·(403,1/303,1) = 1,241 L

Đáp số

V₂ = 1,241 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 29,83 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·347/1000 = 303 K = 29,83 °C

Đáp số

T_L = 29,83 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_m = 333 °C

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Hiệu suất bằng nhau

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m cho T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·313,1) = 606,1 K = 333 °C

Đáp số

T_m = 333 °C

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f′ = 541,3 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Công thức Doppler

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 600·(343 − 20)/(343 + 15)

f′ = 541,3 Hz

Đáp số

f′ = 541,3 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: y₃ = 19,5 mm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng vân

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2,5/(0,25 × 10⁻³) = 6,5 mm

Vân số 3

y₃ = 3·6,5 = 19,5 mm

Đáp số

y₃ = 19,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers