Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 2,5 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1100 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 1100 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 40 m/s² trong 2,5 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max mà tên lửa đạt được.

a = 40 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 18 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 18 kgθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 30° với tốc độ 12 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?

v₀ = 12 m/sθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 60° so với phương ngang và rơi cách 130 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 60°R = 130 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 28 m/sθ = 60°h = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 4 kg trượt 18 m xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,35d = 18 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 1 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 5000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 1 kgh = 5 mL = 4 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 0,5 kg chạy với 10 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,1 kg đập vào tường với 26 m/s và bật thẳng ngược lại với 11 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,1 kgv_in = 26 m/sv_out = 11 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 360 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 200 mmd₂ = 50 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 40 mm trong khi dâng cao 4 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 110 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

200 g N₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 450 kPa và 40 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 200 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng He cố định chuyển từ 250 kPa, 20 L, 15 °C sang 500 kPa và 90 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 275 °C và nguồn lạnh ở 35 °C. Nó nhận 2500 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất W_max mà nó có thể sinh ra.

T_H = 275 °CT_L = 35 °CQ_H = 2500 kJ

W_max = kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 600 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ T_m. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 35 °C. Cả hai động cơ có cùng hiệu suất nhiệt. Tìm T_m theo °C.

T_H = 600 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một nguồn 800 Hz chuyển động với vận tốc 10 m/s về phía một người quan sát đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một cách tử có 500 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 2 của một vạch phổ tại 36,1° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.

N = 500 mm⁻¹θ₂ = 36,1°m = 2

λ = nm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 74,16 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·1100) = 74,16 m/s

Đáp số

v = 74,16 m/s

(267 km/h)

2.Động học

Đáp số: h_max = 634,7 m

Giai đoạn có động cơ

v₁ = 40·2,5 = 100 m/s

h₁ = ½·40·2,5² = 125 m

Bay tự do đi lên

Ở đỉnh vận tốc bằng không.

Δh = v₁²/(2g) = 100²/(2·9,81) = 509,7 m

h_max = 125 + 509,7 = 634,7 m

Đáp số

h_max = 634,7 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,554 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 40° − 0,1·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,0766) = 5,554 m/s²

Đáp số

a = 5,554 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: d = 12,51 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.

a = 9,81·(sin 30° + 0,1·cos 30°) = 5,755 m/s²

Quãng đường

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·5,755) = 12,51 m

Đáp số

d = 12,51 m

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 38,37 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·130/sin 120°) = 38,37 m/s

Đáp số

v₀ = 38,37 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 74,57 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 60° = 14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 60° = 24,25 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 10 + 24,25·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (24,25 + √(588 + 196,2))/9,81 = 5,326 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 14·5,326 = 74,57 m

Đáp số

x = 74,57 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 224,1 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 39,24·0,9063 = 35,56 N

F = μN = 0,35·35,56 = 12,45 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 12,45·18 = 224,1 J

Đáp số

W_f = 224,1 J

8.Công và năng lượng

Đáp số: x = 13,14 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 9,81·(5 − 0,15·4) = 43,16 J

Độ nén cực đại

½kx² = 43,16 → x = √(2·43,16/5000) = 0,1314 m = 13,14 cm

Đáp số

x = 13,14 cm

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 4 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (0,5 − 2)/(0,5 + 2)·10 = −6 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 2)·10 = 4 m/s

Đáp số

v′₂ = 4 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 3,7 N·s

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,1·(11 + 26) = 3,7 N·s

Đáp số

J = 3,7 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 154,5 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Đáp số

F = 154,5 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 259,6 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·6 = 259,6 kN

Đáp số

F = 259,6 kN

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 328,1 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−31,88) = 328,1 kPa

Đáp số

p₂ = 328,1 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 46,17 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−24,59) − 39,24 = 46,17 kPa

Đáp số

p₂ = 46,17 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 41,31 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 200/28,01 = 7,14 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 7,14·8,314·313,1/450 = 41,31 L

Đáp số

V = 41,31 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 12,6 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/500)·(363,1/288,1) = 12,6 L

Đáp số

V₂ = 12,6 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: W_max = 1095 kJ

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/548,1 = 43,78 %

Công cực đại

W_max = η_max·Q_H = 0,4378·2500 = 1095 kJ

Đáp số

W_max = 1095 kJ

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_m = 245,6 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Hiệu suất bằng nhau

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m cho T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(873,1·308,1) = 518,7 K = 245,6 °C

Đáp số

T_m = 245,6 °C

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f′ = 824 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Công thức Doppler

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 800·(343 + 0)/(343 − 10)

f′ = 824 Hz

Đáp số

f′ = 824 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: λ = 589,2 nm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bước sóng

λ = d·sin θ/m = 2 × 10⁻⁶·sin 36,1°/2 = 589,2 nm

Đáp số

λ = 589,2 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers