Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay cần tốc độ 220 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 900 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 220 km/hs = 900 m

a = m/s²

2.Động họcKhó

Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 1 m/s² trong 8 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 12 s, và cuối cùng phanh với 5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng thời gian chuyển động t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 8 st₂ = 12 sa₃ = −5 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng 40 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 15° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.

m = 40 kgθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 9 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 4,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 9 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 50° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 18 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 55 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 27 m/sθ = 60°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 400 N/m. Một quả cầu 0,15 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 4 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.

m = 0,15 kgk = 400 N/mx = 4 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 4 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,3). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 4 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 1,5 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 4 kgμ = 0,3d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 0,5 kg chạy với 2 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,5 kg đập vào tường với 29 m/s và bật thẳng ngược lại với 18 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,5 kgv_in = 29 m/sv_out = 18 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 370 kPa và vận tốc là 1,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 75 mm trong khi dâng cao 7 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 160 kPa và vận tốc là 1,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

230 g N₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 550 kPa và 55 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 230 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng CH₄ cố định chuyển từ 100 kPa, 5 L, 30 °C sang 250 kPa và 140 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 2000 kJ nhiệt từ một nguồn ở 300 °C và thải 1128 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 300 °CQ_H = 2000 kJQ_L = 1128 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 2 °C, cung cấp 8 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm hệ số hiệu năng lớn nhất có thể COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 8 kW

COP_max =

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu phải có họa âm bậc 7 ở 750 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 750 Hz

L = m

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 550 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,15 mm. Màn ở cách 1,5 m. Hãy tìm khoảng cách y₂ từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 2.

λ = 550 nmd = 0,15 mmL = 1,5 mm = 2

y₂ = mm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: a = 2,075 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Đơn vị

v = 220/3,6 = 61,11 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 61,11²/(2·900) = 2,075 m/s²

Đáp số

a = 2,075 m/s²

2.Động học

Đáp số: t = 21,6 s

Tốc độ lớn nhất

v = a₁·t₁ = 1·8 = 8 m/s

Thời gian phanh

t₃ = v/a₃ = 8/5 = 1,6 s

Tổng thời gian

t = 8 + 12 + 1,6 = 21,6 s

Đáp số

t = 21,6 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: F = 196,3 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Các lực dọc theo mặt dốc

Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Lực đẩy

F = 101,6 + 94,76 = 196,3 N

Đáp số

F = 196,3 N

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,27 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 0)/13,5 = 3,27 m/s²

Đáp số

a = 3,27 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: x = 32,53 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 50° = 11,57 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 50° = 13,79 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·13,79/9,81 = 2,811 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 11,57·2,811 = 32,53 m

Đáp số

x = 32,53 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 87,67 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 60° = 13,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 60° = 23,38 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 55 + 23,38·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (23,38 + √(546,7 + 1079))/9,81 = 6,494 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 13,5·6,494 = 87,67 m

Đáp số

x = 87,67 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: h = 0,2175 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Thế năng đàn hồi

x = 4 cm = 0,04 m

½kx² = ½·400·0,04² = 0,32 J

Độ cao

m·g = 0,15·9,81 = 1,472 N

h = ½kx²/(mg) = 0,32/1,472 = 0,2175 m

Đáp số

h = 0,2175 m

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 3,209 m/s

Năng lượng giải phóng và mất đi

m₂g·d = 39,24·1,5 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,3·39,24·1,5 = 17,66 J

Động năng của cả hai khối

½(m₁ + m₂)v² = 41,2 → v = √(2·41,2/8) = 3,209 m/s

Đáp số

v = 3,209 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 0,6667 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (0,5 − 2,5)/(0,5 + 2,5)·2 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 2,5)·2 = 0,6667 m/s

Đáp số

v′₂ = 0,6667 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 1175 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,5·(18 + 29) = 23,5 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 23,5/0,02 = 1175 N

Đáp số

F_avg = 1175 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 68,67 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Đáp số

F = 68,67 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 2,167 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·2 = 34,53 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,6667/(2·2) = 2,167 m

Đáp số

y_cp = 2,167 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 366,8 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/50)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−3,174) = 366,8 kPa

Đáp số

p₂ = 366,8 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 74,45 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(150/75)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−16,88) − 68,67 = 74,45 kPa

Đáp số

p₂ = 74,45 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 40,73 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 230/28,01 = 8,211 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 8,211·8,314·328,1/550 = 40,73 L

Đáp số

V = 40,73 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 2,726 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K, T₂ = 413,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/250)·(413,1/303,1) = 2,726 L

Đáp số

V₂ = 2,726 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 50,11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 573,1·1128/2000 = 323,3 K = 50,11 °C

Đáp số

T_L = 50,11 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: COP_max = 14,76

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Đáp số

COP_max = 14,76

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,8003 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 343/750 = 0,4573 m

Chiều dài

L = nλ/4 = 7·0,4573/4 = 0,8003 m

Đáp số

L = 0,8003 m

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: y₂ = 11 mm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng vân

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1,5/(0,15 × 10⁻³) = 5,5 mm

Vân số 2

y₂ = 2·5,5 = 11 mm

Đáp số

y₂ = 11 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers