Một động cơ một chiều (k = 1 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) chạy từ 120 V. Ở đầy tải nó lấy 30 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 120 Vk = 1 V·s/radRa = 0,4 ΩIFL = 30 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều (k = 0,15 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) trên nguồn cố định 48 V kéo tải 0,6 N·m. Tìm điện trở nối tiếp Rs làm nó chậm xuống 1500 rpm.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 5,5 A và 949 W từ nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 230 VI = 5,5 AP = 949 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha lấy 15 kW với hệ số công suất 0,6 trễ pha từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện 150 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.
P = 15 kWpf1 = 0,6V = 230 Vf = 60 HzC = 150 µF
cos φ =
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 90 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 90% và hệ số công suất là 0,88 trễ. Nguồn có điện áp dây 415 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 90 kWη = 90%cos φ = 0,88VL = 415 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 3,273 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 4,8/12 = 0,4
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm giữa Vin và Vo.
VL = 12 − 4,8 = 7,2 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(22·10⁻⁶·40·10³) = 3,273 A
Đáp số
ΔIL = 3,273 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: C = 42 µF
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 14,4/48 = 0,3
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (48 − 14,4)·0,3/(150·10⁻⁶·200·10³) = 0,336 A
Điện dung
C = 0,336/(8·200·10³·5·10⁻³) = 42 µF
Đáp số
C = 42 µF
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 11,11 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·120/(2π·1) = 1146 rpm
nFL = 60·(120 − 30·0,4)/(2π·1) = 1031 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (1146 − 1031)/1031·100 = 11,11 %
Đáp số
SR = 11,11 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Rs = 5,61 Ω
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng điện và sức điện động ngược
Ia = 0,6/0,15 = 4 A
E = 0,15·157,1 = 23,56 V
Điện trở nối tiếp
Ra + Rs = (48 − 23,56)/4 = 6,11 Ω
Rs = 5,61 Ω
Đáp số
Rs = 5,61 Ω
Điện trở tiêu hao 89,75 W; một bộ băm xung điều khiển tốc độ với tổn thất ít hơn nhiều.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 31,37 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 949/5,5² = 31,37 Ω
Đáp số
R = 31,37 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: cos φ = 0,6614
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = 15·tan(arccos 0,6) = 20 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·150·10⁻⁶ = 2991 var = 2,991 kvar
Q2 = 20 − 2,991 = 17,01 kvar
Công suất biểu kiến mới
S2 = √(15² + 17,01²) = 22,68 kVA
Hệ số công suất mới
cos φ = P/S2 = 15/22,68 = 0,6614
Đáp số
cos φ = 0,6614
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 158,1 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 90/0,9 = 100 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 100000/(√3·415·0,88) = 158,1 A
Đáp số
IL = 158,1 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 57,06 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.