Một động cơ một chiều lấy 4 A từ nguồn 220 V. Điện trở phần ứng của nó là 2 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 42 W. Tìm hiệu suất η của nó.
V = 220 VIa = 4 ARa = 2 ΩProt = 42 W
η = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều (k = 0,25 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) trên nguồn cố định 24 V kéo tải 1,25 N·m. Tìm điện trở nối tiếp Rs làm nó chậm xuống 400 rpm.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 11,5 A và 1173 W từ nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 120 VI = 11,5 AP = 1173 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 5 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,9. Tìm dòng điện đường dây mới Inew.
P = 5 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 50 A từ nguồn có điện áp dây 480 V. Hệ số công suất là 0,9 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 480 VIL = 50 Acos φ = 0,9
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 10,65 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 19,2/48 = 0,4
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 19,2/2 = 9,6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(220·10⁻⁶·25·10³) = 2,095 A
Dòng đỉnh
Imax = 9,6 + 2,095/2 = 10,65 A
Đáp số
Imax = 10,65 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: C = 1,482 µF
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 8,4/12 = 0,7
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (12 − 8,4)·0,7/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0,1482 A
Điện dung
C = 0,1482/(8·250·10³·50·10⁻³) = 1,482 µF
Đáp số
C = 1,482 µF
3.Động cơ một chiều
Đáp số: η = 91,59 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Các công suất
Pin = 220·4 = 880 W
Pdev = 212·4 = 848 W
Pout = 848 − 42 = 806 W
Hiệu suất
η = 806/880·100 = 91,59 %
Đáp số
η = 91,59 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Rs = 2,506 Ω
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng điện và sức điện động ngược
Ia = 1,25/0,25 = 5 A
E = 0,25·41,89 = 10,47 V
Điện trở nối tiếp
Ra + Rs = (24 − 10,47)/5 = 2,706 Ω
Rs = 2,506 Ω
Đáp số
Rs = 2,506 Ω
Điện trở tiêu hao 62,64 W; một bộ băm xung điều khiển tốc độ với tổn thất ít hơn nhiều.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 8,87 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 1173/11,5² = 8,87 Ω
Đáp số
R = 8,87 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Inew = 23,15 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(49,46°) = 5,846 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3,424 kvar
Dòng điện đường dây mới
Inew = P/(V·cos φ2) = 5000/(240·0,9) = 23,15 A
Đáp số
Inew = 23,15 A
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 37,41 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·480·50 = 41,57 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 41,57·0,9 = 37,41 kW
Đáp số
P = 37,41 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 19,93 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.