Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi buck lý tưởng biến 15 V thành 10,5 V ở 25 kHz với L = 68 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 15 VVo = 10,5 Vf = 25 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ buck-boost đảo lý tưởng biến 15 V thành −45 V cho tải 8 Ω ở 20 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 15 VVo = −45 Vf = 20 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều (k = 0,25 N·m/A, Ra = 1 Ω) chạy từ 48 V và kéo tải có mômen 1,5 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.
V = 48 Vk = 0,25 N·m/ARa = 1 ΩT = 1,5 N·m
n = rpm
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 4 Ω và chạy từ 110 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 110 VRa = 4 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một động cơ một pha tiêu thụ 26 kW với hệ số công suất 0,9 trễ từ nguồn 400 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.
P = 26 kWpf = 0,9V = 400 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 25 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,9. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 25 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 11 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 94% và hệ số công suất là 0,9 trễ. Nguồn có điện áp dây 480 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 11 kWη = 94%cos φ = 0,9VL = 480 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 300 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 300 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 1,853 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 10,5/15 = 0,7
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm giữa Vin và Vo.
VL = 15 − 10,5 = 4,5 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,7/(68·10⁻⁶·25·10³) = 1,853 A
Đáp số
ΔIL = 1,853 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 12,5 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 45/(15 + 45) = 0,75
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = (1 − 0,75)²·8/(220·10³) = 12,5 µH
Đáp số
Lcrit = 12,5 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 1604 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng phần ứng
Ia = T/k = 1,5/0,25 = 6 A
Sức điện động ngược và tốc độ
E = 48 − 6·1 = 42 V
ω = E/k = 168 rad/s → n = 1604 rpm
Đáp số
n = 1604 rpm
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 756,3 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·4) = 756,3 W
Đáp số
Pmax = 756,3 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 12,59 kvar
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Góc
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Công suất phản kháng
Q = P·tan φ = 26·0,4843 = 12,59 kvar
Đáp số
Q = 12,59 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 858,5 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(49,46°) = 29,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar
QC = Q1 − Q2 = 17,12 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 17120/(2π·60·230²) = 858,5 µF
Đáp số
C = 858,5 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 15,64 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 11/0,94 = 11,7 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 11702/(√3·480·0,9) = 15,64 A
Đáp số
IL = 15,64 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 179,8 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.